Sr Examen

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Integral de (cos(pi*x)-cos(2pi*x))/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                           
  /                           
 |                            
 |  cos(pi*x) - cos(2*pi*x)   
 |  ----------------------- dx
 |             x              
 |                            
/                             
0                             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\pi x \right)} - \cos{\left(2 \pi x \right)}}{x}\, dx$$
Integral((cos(pi*x) - cos((2*pi)*x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. que .

                  Luego que y ponemos :

                  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                      CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)

                    Por lo tanto, el resultado es:

                  Si ahora sustituir más en:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. que .

                    Luego que y ponemos :

                    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                        CiRule(a=2, b=0, context=cos(2*_u)/_u, symbol=_u)

                      Por lo tanto, el resultado es:

                    Si ahora sustituir más en:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                El resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                    CiRule(a=pi, b=0, context=cos(_u*pi)/_u, symbol=_u)

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. que .

              Luego que y ponemos :

              1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  CiRule(a=2*pi, b=0, context=cos(2*_u*pi)/_u, symbol=_u)

                Por lo tanto, el resultado es:

              Si ahora sustituir más en:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

        CiRule(a=pi, b=0, context=cos(pi*x)/x, symbol=x)

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          CiRule(a=2*pi, b=0, context=cos((2*pi)*x)/x, symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                      
 |                                                       
 | cos(pi*x) - cos(2*pi*x)                               
 | ----------------------- dx = C - Ci(2*pi*x) + Ci(pi*x)
 |            x                                          
 |                                                       
/                                                        
$$\int \frac{\cos{\left(\pi x \right)} - \cos{\left(2 \pi x \right)}}{x}\, dx = C + \operatorname{Ci}{\left(\pi x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(2 \pi x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-Ci(2*pi) + Ci(pi) + log(2)
$$- \operatorname{Ci}{\left(2 \pi \right)} + \operatorname{Ci}{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
=
=
-Ci(2*pi) + Ci(pi) + log(2)
$$- \operatorname{Ci}{\left(2 \pi \right)} + \operatorname{Ci}{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}$$
-Ci(2*pi) + Ci(pi) + log(2)
Respuesta numérica [src]
0.789375754352717
0.789375754352717

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.