Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Expresiones idénticas
(cos(pi*x)-cos(2pi*x))/x
( coseno de ( número pi multiplicar por x) menos coseno de (2 número pi multiplicar por x)) dividir por x
(cos(pix)-cos(2pix))/x
cospix-cos2pix/x
(cos(pi*x)-cos(2pi*x)) dividir por x
(cos(pi*x)-cos(2pi*x))/xdx
Expresiones semejantes
(cos(pi*x)+cos(2pi*x))/x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)
Número Pi pi
pi/((1+9x^2)*arctg^2(3x))
Pi*Cos(5x)
pi^(2)/12-x^(2)/4
pi*(1-(x^2)/9)
pi((4y-2y^2)^2-(2y-y^2)^2)
Coseno cos
cos(x)*sin(x)
cos(x)/sin^7(x)
cos(x)/sin(x+1)^2
cos(x)/(sin(x)+1/2)^(2/3)
cos(x)/sin^3(x)

Resolución de integrales/ cos(pi*x)/ (cos(pi*x)-cos(2pi*x))/x

Integral de (cos(pix)-cos(2pix))/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                           
  /                           
 |                            
 |  cos(pi*x) - cos(2*pi*x)   
 |  ----------------------- dx
 |             x              
 |                            
/                             
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\pi x \right)} - \cos{\left(2 \pi x \right)}}{x}\, dx$$

Integral((cos(pi*x) - cos((2*pi)*x))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{- \cos{\left(\frac{\pi}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{2 \pi}{u} \right)}}{u}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{u}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{- \cos{\left(\pi u \right)} + \cos{\left(2 \pi u \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- \cos{\left(u \pi \right)} + \cos{\left(2 u \pi \right)}}{u}\, du = - \int \frac{- \cos{\left(u \pi \right)} + \cos{\left(2 u \pi \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = u \pi$ .
      
      Luego que $du = \pi du$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{- \cos{\left(u \right)} + \cos{\left(2 u \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{u} \right)}}{u} = \frac{\cos{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u} - \frac{\cos{\left(\frac{2}{u} \right)}}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(u \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=1, b=0, context=cos(_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{2}{u} \right)}}{u}\right)\, du = - \int \frac{\cos{\left(\frac{2}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(2 u \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=2, b=0, context=cos(2*_u)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(2 u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ci}{\left(\frac{2}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ci}{\left(\frac{2}{u} \right)}$
      
      El resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(\frac{1}{u} \right)} + \operatorname{Ci}{\left(\frac{2}{u} \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\operatorname{Ci}{\left(2 u \right)} - \operatorname{Ci}{\left(u \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ci}{\left(u \pi \right)} + \operatorname{Ci}{\left(2 u \pi \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ci}{\left(u \pi \right)} - \operatorname{Ci}{\left(2 u \pi \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\operatorname{Ci}{\left(\frac{\pi}{u} \right)} - \operatorname{Ci}{\left(\frac{2 \pi}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\operatorname{Ci}{\left(\pi x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(2 \pi x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(\pi x \right)} - \cos{\left(2 \pi x \right)}}{x} = - \frac{- \cos{\left(\pi x \right)} + \cos{\left(2 \pi x \right)}}{x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{- \cos{\left(\pi x \right)} + \cos{\left(2 \pi x \right)}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{- \cos{\left(\pi x \right)} + \cos{\left(2 \pi x \right)}}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{- \cos{\left(\frac{\pi}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{2 \pi}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{- \cos{\left(\frac{\pi}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{2 \pi}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{- \cos{\left(\frac{\pi}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{2 \pi}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{- \cos{\left(\frac{\pi}{u} \right)} + \cos{\left(\frac{2 \pi}{u} \right)}}{u} = - \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{u} \right)}}{u} + \frac{\cos{\left(\frac{2 \pi}{u} \right)}}{u}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{u} \right)}}{u}\right)\, du = - \int \frac{\cos{\left(\frac{\pi}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(\pi u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \pi \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(u \pi \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=pi, b=0, context=cos(_u*pi)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(u \pi \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ci}{\left(\frac{\pi}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ci}{\left(\frac{\pi}{u} \right)}$
      
      que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 \pi u \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\cos{\left(2 u \pi \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(2 u \pi \right)}}{u}\, du$
      
      CiRule(a=2*pi, b=0, context=cos(2*_u*pi)/_u, symbol=_u)
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(2 u \pi \right)}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \operatorname{Ci}{\left(\frac{2 \pi}{u} \right)}$
      
      El resultado es: $\operatorname{Ci}{\left(\frac{\pi}{u} \right)} - \operatorname{Ci}{\left(\frac{2 \pi}{u} \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(\frac{\pi}{u} \right)} + \operatorname{Ci}{\left(\frac{2 \pi}{u} \right)}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \operatorname{Ci}{\left(\pi x \right)} + \operatorname{Ci}{\left(2 \pi x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\operatorname{Ci}{\left(\pi x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(2 \pi x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\cos{\left(\pi x \right)} - \cos{\left(2 \pi x \right)}}{x} = \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{x}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(2 \pi x \right)}}{x}\, dx$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \operatorname{Ci}{\left(2 \pi x \right)}$
  El resultado es: $\operatorname{Ci}{\left(\pi x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(2 \pi x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\operatorname{Ci}{\left(\pi x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(2 \pi x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\operatorname{Ci}{\left(\pi x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(2 \pi x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 | cos(pi*x) - cos(2*pi*x)                               
 | ----------------------- dx = C - Ci(2*pi*x) + Ci(pi*x)
 |            x                                          
 |                                                       
/

$$\int \frac{\cos{\left(\pi x \right)} - \cos{\left(2 \pi x \right)}}{x}\, dx = C + \operatorname{Ci}{\left(\pi x \right)} - \operatorname{Ci}{\left(2 \pi x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-Ci(2*pi) + Ci(pi) + log(2)

$$- \operatorname{Ci}{\left(2 \pi \right)} + \operatorname{Ci}{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}$$

-Ci(2*pi) + Ci(pi) + log(2)

$$- \operatorname{Ci}{\left(2 \pi \right)} + \operatorname{Ci}{\left(\pi \right)} + \log{\left(2 \right)}$$

-Ci(2*pi) + Ci(pi) + log(2)

Respuesta numérica [src]

0.789375754352717

0.789375754352717

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos(pix)-cos(2pix))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos(pi*x)-cos(2pi*x))/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3

Integral de (cos(pix)-cos(2pix))/x dx