Sr Examen

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Integral de 3*cos(pi*x)-sin(pi*x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  2                             
  /                             
 |                              
 |  (3*cos(pi*x) - sin(pi*x)) dx
 |                              
/                               
0                               
$$\int\limits_{0}^{2} \left(- \sin{\left(\pi x \right)} + 3 \cos{\left(\pi x \right)}\right)\, dx$$
Integral(3*cos(pi*x) - sin(pi*x), (x, 0, 2))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                          
 |                                    cos(pi*x)   3*sin(pi*x)
 | (3*cos(pi*x) - sin(pi*x)) dx = C + --------- + -----------
 |                                        pi           pi    
/                                                            
$$\int \left(- \sin{\left(\pi x \right)} + 3 \cos{\left(\pi x \right)}\right)\, dx = C + \frac{3 \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi} + \frac{\cos{\left(\pi x \right)}}{\pi}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
-4.45183444047695e-19
-4.45183444047695e-19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.