Integral de e^(y)*cos(pi*x) dx

1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

   $\int e^{y} \cos{\left(\pi x \right)}\, dx = e^{y} \int \cos{\left(\pi x \right)}\, dx$

   1. que $u = \pi x$.

      Luego que $du = \pi dx$ y ponemos $\frac{du}{\pi}$:

      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{\pi}\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{\pi}$

         1. La integral del coseno es seno:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{\pi}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$

   Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{y} \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{e^{y} \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{e^{y} \sin{\left(\pi x \right)}}{\pi}+ \mathrm{constant}$