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Integral de pi*(16/(x^2)-x^2+10x-25) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  4                            
  /                            
 |                             
 |     /16    2            \   
 |  pi*|-- - x  + 10*x - 25| dx
 |     | 2                 |   
 |     \x                  /   
 |                             
/                              
1                              
14π((10x+(x2+16x2))25)dx\int\limits_{1}^{4} \pi \left(\left(10 x + \left(- x^{2} + \frac{16}{x^{2}}\right)\right) - 25\right)\, dx
Integral(pi*(16/x^2 - x^2 + 10*x - 25), (x, 1, 4))
Solución detallada
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    π((10x+(x2+16x2))25)dx=π((10x+(x2+16x2))25)dx\int \pi \left(\left(10 x + \left(- x^{2} + \frac{16}{x^{2}}\right)\right) - 25\right)\, dx = \pi \int \left(\left(10 x + \left(- x^{2} + \frac{16}{x^{2}}\right)\right) - 25\right)\, dx

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          10xdx=10xdx\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

            xdx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 5x25 x^{2}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            (x2)dx=x2dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n1n \neq -1:

              x2dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: x33- \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            16x2dx=161x2dx\int \frac{16}{x^{2}}\, dx = 16 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

              PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

            Por lo tanto, el resultado es: NaN\text{NaN}

          El resultado es: NaN\text{NaN}

        El resultado es: NaN\text{NaN}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        (25)dx=25x\int \left(-25\right)\, dx = - 25 x

      El resultado es: NaN\text{NaN}

    Por lo tanto, el resultado es: NaN\text{NaN}

  2. Añadimos la constante de integración:

    NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                 
 |                                  
 |    /16    2            \         
 | pi*|-- - x  + 10*x - 25| dx = nan
 |    | 2                 |         
 |    \x                  /         
 |                                  
/                                   
π((10x+(x2+16x2))25)dx=NaN\int \pi \left(\left(10 x + \left(- x^{2} + \frac{16}{x^{2}}\right)\right) - 25\right)\, dx = \text{NaN}
Gráfica
1.601.651.701.751.801.851.901.952.002.050-200
Respuesta [src]
-9*pi
9π- 9 \pi
=
=
-9*pi
9π- 9 \pi
-9*pi
Respuesta numérica [src]
-28.2743338823081
-28.2743338823081

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.