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Resolución de integrales/ (x^2)/ x^2+1/ pi*(16/(x^2)-x^2+10x-25)

Integral de pi*(16/(x^2)-x^2+10x-25) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  4                            
  /                            
 |                             
 |     /16    2            \   
 |  pi*|-- - x  + 10*x - 25| dx
 |     | 2                 |   
 |     \x                  /   
 |                             
/                              
1
∫14π((10x+(−x2+16x2))−25) dx\int\limits_{1}^{4} \pi \left(\left(10 x + \left(- x^{2} + \frac{16}{x^{2}}\right)\right) - 25\right)\, dx 
Integral(pi*(16/x^2 - x^2 + 10*x - 25), (x, 1, 4))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫π((10x+(−x2+16x2))−25) dx=π∫((10x+(−x2+16x2))−25) dx\int \pi \left(\left(10 x + \left(- x^{2} + \frac{16}{x^{2}}\right)\right) - 25\right)\, dx = \pi \int \left(\left(10 x + \left(- x^{2} + \frac{16}{x^{2}}\right)\right) - 25\right)\, dx

    1. Integramos término a término:

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫10x dx=10∫x dx\int 10 x\, dx = 10 \int x\, dx

          1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

          Por lo tanto, el resultado es: 5x25 x^{2}

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

            1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

              ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

            Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫16x2 dx=16∫1x2 dx\int \frac{16}{x^{2}}\, dx = 16 \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

              PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=0, context=1/(x**2), symbol=x), False)], context=1/(x**2), symbol=x)

            Por lo tanto, el resultado es: NaN\text{NaN}

          El resultado es: NaN\text{NaN}

        El resultado es: NaN\text{NaN}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−25) dx=−25x\int \left(-25\right)\, dx = - 25 x

      El resultado es: NaN\text{NaN}

    Por lo tanto, el resultado es: NaN\text{NaN}

  2. Añadimos la constante de integración:

    NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

NaN+constant\text{NaN}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                                  
 |    /16    2            \         
 | pi*|-- - x  + 10*x - 25| dx = nan
 |    | 2                 |         
 |    \x                  /         
 |                                  
/
∫π((10x+(−x2+16x2))−25) dx=NaN\int \pi \left(\left(10 x + \left(- x^{2} + \frac{16}{x^{2}}\right)\right) - 25\right)\, dx = \text{NaN}
Simplificar
Gráfica
1.601.651.701.751.801.851.901.952.002.050-200
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-9*pi
−9π- 9 \pi 
=
= 
-9*pi
−9π- 9 \pi 
-9*pi
Respuesta numérica [src] 
-28.2743338823081
-28.2743338823081

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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