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Resolución de integrales/ cos(x-nx)

Integral de cos(x-nx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                
  /                
 |                 
 |  cos(x - n*x) dx
 |                 
/                  
0
∫0πcos⁡(−nx+x) dx\int\limits_{0}^{\pi} \cos{\left(- n x + x \right)}\, dx 
Integral(cos(x - n*x), (x, 0, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                         //                      sin(-x + n*x)                                       \
                         ||                      -------------                        for -1 + n != 0|
                         ||                          -1 + n                                          |
                         ||                                                                          |
  /                      ||/                   /  x   n*x\                                           |
 |                       |||              2*tan|- - + ---|                                           |
 | cos(x - n*x) dx = C + |<|                   \  2    2 /                                           |
 |                       |||--------------------------------------------  for n != 1                 |
/                        ||<            2/  x   n*x\        2/  x   n*x\                 otherwise   |
                         |||-1 + n - tan |- - + ---| + n*tan |- - + ---|                             |
                         |||             \  2    2 /         \  2    2 /                             |
                         |||                                                                         |
                         \\\                     x                        otherwise                  /
∫cos⁡(−nx+x) dx=C+{sin⁡(nx−x)n−1for n−1≠0{2tan⁡(nx2−x2)ntan⁡2(nx2−x2)+n−tan⁡2(nx2−x2)−1for n≠1xotherwiseotherwise\int \cos{\left(- n x + x \right)}\, dx = C + \begin{cases} \frac{\sin{\left(n x - x \right)}}{n - 1} & \text{for}\: n - 1 \neq 0 \\\begin{cases} \frac{2 \tan{\left(\frac{n x}{2} - \frac{x}{2} \right)}}{n \tan^{2}{\left(\frac{n x}{2} - \frac{x}{2} \right)} + n - \tan^{2}{\left(\frac{n x}{2} - \frac{x}{2} \right)} - 1} & \text{for}\: n \neq 1 \\x & \text{otherwise} \end{cases} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/-sin(pi*n)                                   
|-----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 1)
<   -1 + n                                    
|                                             
\    pi                  otherwise
{−sin⁡(πn)n−1for n>−∞∧n<∞∧n≠1πotherwise\begin{cases} - \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{n - 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 1 \\\pi & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/-sin(pi*n)                                   
|-----------  for And(n > -oo, n < oo, n != 1)
<   -1 + n                                    
|                                             
\    pi                  otherwise
{−sin⁡(πn)n−1for n>−∞∧n<∞∧n≠1πotherwise\begin{cases} - \frac{\sin{\left(\pi n \right)}}{n - 1} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 1 \\\pi & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-sin(pi*n)/(-1 + n), (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 1))), (pi, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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