Sr Examen

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Integral de cos(x)e^(-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |          -x   
 |  cos(x)*E   dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)*E^(-x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.

        1. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        2. Para el integrando :

          que y que .

          Entonces .

        3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:

          Por lo tanto,

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                      -x                  -x
 |         -x          e  *sin(x)   cos(x)*e  
 | cos(x)*E   dx = C + ---------- - ----------
 |                         2            2     
/                                             
$$\int e^{- x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
     -1                  -1
1   e  *sin(1)   cos(1)*e  
- + ---------- - ----------
2       2            2     
$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{1}{2}$$
=
=
     -1                  -1
1   e  *sin(1)   cos(1)*e  
- + ---------- - ----------
2       2            2     
$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{1}{2}$$
1/2 + exp(-1)*sin(1)/2 - cos(1)*exp(-1)/2
Respuesta numérica [src]
0.55539688265335
0.55539688265335

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.