Integral de cos(x)e^(-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |          -x   
 |  cos(x)*E   dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(cos(x)*E^(-x), (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = - x$ .

Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :

$\int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
    1. Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    2. Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
    3. Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$
Ahora simplificar:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{\sqrt{2} e^{- x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                           
 |                      -x                  -x
 |         -x          e  *sin(x)   cos(x)*e  
 | cos(x)*E   dx = C + ---------- - ----------
 |                         2            2     
/

$$\int e^{- x} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{e^{- x} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

     -1                  -1
1   e  *sin(1)   cos(1)*e  
- + ---------- - ----------
2       2            2

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{1}{2}$$

     -1                  -1
1   e  *sin(1)   cos(1)*e  
- + ---------- - ----------
2       2            2

$$- \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{\sin{\left(1 \right)}}{2 e} + \frac{1}{2}$$

1/2 + exp(-1)*sin(1)/2 - cos(1)*exp(-1)/2

Respuesta numérica [src]

0.55539688265335

0.55539688265335

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(x)e^(-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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