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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)*dx*x/(1-sin(x))

Integral de cos(x)*dx*x/(1-sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   cos(x)*x    
 |  ---------- dx
 |  1 - sin(x)   
 |               
/                
0
∫01xcos⁡(x)1−sin⁡(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x \cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx 
Integral((cos(x)*x)/(1 - sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xcos⁡(x)1−sin⁡(x)=−xcos⁡(x)sin⁡(x)−1\frac{x \cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} = - \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−xcos⁡(x)sin⁡(x)−1) dx=−∫xcos⁡(x)sin⁡(x)−1 dx\int \left(- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right)\, dx = - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      ∫xcos⁡(x)sin⁡(x)−1 dx\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx

    Por lo tanto, el resultado es: −∫xcos⁡(x)sin⁡(x)−1 dx- \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx

  3. Añadimos la constante de integración:

    −∫xcos⁡(x)sin⁡(x)−1 dx+constant- \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−∫xcos⁡(x)sin⁡(x)−1 dx+constant- \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                      /              
 |                      |               
 |  cos(x)*x            |   x*cos(x)    
 | ---------- dx = C -  | ----------- dx
 | 1 - sin(x)           | -1 + sin(x)   
 |                      |               
/                      /
∫xcos⁡(x)1−sin⁡(x) dx=C−∫xcos⁡(x)sin⁡(x)−1 dx\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\, dx = C - \int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx
Simplificar
Respuesta [src] 
   1               
   /               
  |                
  |    x*cos(x)    
- |  ----------- dx
  |  -1 + sin(x)   
  |                
 /                 
 0
−∫01xcos⁡(x)sin⁡(x)−1 dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx 
=
= 
   1               
   /               
  |                
  |    x*cos(x)    
- |  ----------- dx
  |  -1 + sin(x)   
  |                
 /                 
 0
−∫01xcos⁡(x)sin⁡(x)−1 dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\, dx 
-Integral(x*cos(x)/(-1 + sin(x)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.10362327505165
1.10362327505165

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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