Integral de dx/xln2x dx

Solución

Ha introducido [src]

 oo            
  /            
 |             
 |  log(2*x)   
 |  -------- dx
 |     x       
 |             
/              
2

$$\int\limits_{2}^{\infty} \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x}\, dx$$

Integral(log(2*x)/x, (x, 2, oo))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \frac{1}{u}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(u \right)} + \log{\left(2 \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(u \right)} + \log{\left(2 \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(u \right)} + \log{\left(2 \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(u \right)} + \log{\left(2 \right)}$ .
      
      Luego que $du = \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\left(\log{\left(u \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\left(\log{\left(u \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(- \log{\left(u \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(- \log{\left(u \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{2}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(2 x \right)}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{2}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{2}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\log{\left(2 x \right)}}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\log{\left(2 \right)}}{x}\, dx = \log{\left(2 \right)} \int \frac{1}{x}\, dx$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}$
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2} + \log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\log{\left(2 x \right)}^{2}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(2 x \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x \right)}^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                    
 |                                    2
 | log(2*x)          (log(2) + log(x)) 
 | -------- dx = C + ------------------
 |    x                      2         
 |                                     
/

$$\int \frac{\log{\left(2 x \right)}}{x}\, dx = C + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}\right)^{2}}{2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/xln2x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3