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Resolución de integrales/ 4-x^2/ x^4-x/ dx/(x^4-x^2)

Integral de dx/(x^4-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     1      
 |  ------- dx
 |   4    2   
 |  x  - x    
 |            
/             
0
∫011x4−x2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x^{4} - x^{2}}\, dx 
Integral(1/(x^4 - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1x4−x2=−12(x+1)+12(x−1)−1x2\frac{1}{x^{4} - x^{2}} = - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x - 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12(x+1)) dx=−∫1x+1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)2- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫12(x−1) dx=∫1x−1 dx2\int \frac{1}{2 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{2}

      1. que u=x−1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−1)2\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x2) dx=−∫1x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2}}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫1x2 dx=−1x\int \frac{1}{x^{2}}\, dx = - \frac{1}{x}

      Por lo tanto, el resultado es: 1x\frac{1}{x}

    El resultado es: log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2+1x\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{x}

  3. Ahora simplificar:

    x(log⁡(x−1)−log⁡(x+1))+22x\frac{x \left(\log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 2}{2 x}

  4. Añadimos la constante de integración:

    x(log⁡(x−1)−log⁡(x+1))+22x+constant\frac{x \left(\log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 2}{2 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(log⁡(x−1)−log⁡(x+1))+22x+constant\frac{x \left(\log{\left(x - 1 \right)} - \log{\left(x + 1 \right)}\right) + 2}{2 x}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                             
 |                                              
 |    1             1   log(-1 + x)   log(1 + x)
 | ------- dx = C + - + ----------- - ----------
 |  4    2          x        2            2     
 | x  - x                                       
 |                                              
/
∫1x4−x2 dx=C+log⁡(x−1)2−log⁡(x+1)2+1x\int \frac{1}{x^{4} - x^{2}}\, dx = C + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{1}{x}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-200000000100000000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
=
= 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.3793236779486e+19
-1.3793236779486e+19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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