Integral de x/(1+x) dx
Solución
Solución detallada
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Vuelva a escribir el integrando:
x+1x=1−x+11
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Integramos término a término:
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫1dx=x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−x+11)dx=−∫x+11dx
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que u=x+1.
Luego que du=dx y ponemos du:
∫u1du
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Integral u1 es log(u).
Si ahora sustituir u más en:
log(x+1)
Por lo tanto, el resultado es: −log(x+1)
El resultado es: x−log(x+1)
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Añadimos la constante de integración:
x−log(x+1)+constant
Respuesta:
x−log(x+1)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| x
| ----- dx = C + x - log(1 + x)
| 1 + x
|
/
∫x+1xdx=C+x−log(x+1)
Gráfica
1−log(2)
=
1−log(2)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.