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Resolución de integrales/ (1+x)/ x/(1+x)

Integral de x/(1+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  1 + x   
 |          
/           
0
∫01xx+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x + 1}\, dx 
Integral(x/(1 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xx+1=1−1x+1\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x+1) dx=−∫1x+1 dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: x−log⁡(x+1)x - \log{\left(x + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x−log⁡(x+1)+constantx - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x−log⁡(x+1)+constantx - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                             
 |                              
 |   x                          
 | ----- dx = C + x - log(1 + x)
 | 1 + x                        
 |                              
/
∫xx+1 dx=C+x−log⁡(x+1)\int \frac{x}{x + 1}\, dx = C + x - \log{\left(x + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1 - log(2)
1−log⁡(2)1 - \log{\left(2 \right)} 
=
= 
1 - log(2)
1−log⁡(2)1 - \log{\left(2 \right)} 
1 - log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.306852819440055
0.306852819440055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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