Sr Examen

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Integral de x/(1+x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1         
  /         
 |          
 |    x     
 |  ----- dx
 |  1 + x   
 |          
/           
0           
01xx+1dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{x + 1}\, dx
Integral(x/(1 + x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

    xx+1=11x+1\frac{x}{x + 1} = 1 - \frac{1}{x + 1}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1dx=x\int 1\, dx = x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      (1x+1)dx=1x+1dx\int \left(- \frac{1}{x + 1}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x + 1}\, dx

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        1udu\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log(x+1)- \log{\left(x + 1 \right)}

    El resultado es: xlog(x+1)x - \log{\left(x + 1 \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xlog(x+1)+constantx - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xlog(x+1)+constantx - \log{\left(x + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                             
 |                              
 |   x                          
 | ----- dx = C + x - log(1 + x)
 | 1 + x                        
 |                              
/                               
xx+1dx=C+xlog(x+1)\int \frac{x}{x + 1}\, dx = C + x - \log{\left(x + 1 \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Respuesta [src]
1 - log(2)
1log(2)1 - \log{\left(2 \right)}
=
=
1 - log(2)
1log(2)1 - \log{\left(2 \right)}
1 - log(2)
Respuesta numérica [src]
0.306852819440055
0.306852819440055

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.