Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -2/x
Integral de -tan(x)
Integral de 1/x(x+1)
Integral de √(1-x²)
Expresiones idénticas
(tres x^2dx)/(uno +x^3)
(3x al cuadrado dx) dividir por (1 más x al cubo )
(tres x al cuadrado dx) dividir por (uno más x al cubo )
(3x2dx)/(1+x3)
3x2dx/1+x3
(3x²dx)/(1+x³)
(3x en el grado 2dx)/(1+x en el grado 3)
3x^2dx/1+x^3
(3x^2dx) dividir por (1+x^3)
Expresiones semejantes
(3x^2dx)/(1-x^3)

Resolución de integrales/ x^2dx/ (1+x^3)/ (3x^2dx)/(1+x^3)

Integral de (3x^2dx)/(1+x^3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   3*x     
 |  ------ dx
 |       3   
 |  1 + x    
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx$$

Integral((3*x^2)/(1 + x^3), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = x^{3} + 1$ .
  
  Luego que $du = 3 x^{2} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{1}{u}\, du$
  1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x^{3} + 1 \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} = \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = x^{2} - x + 1$ .
    
    Luego que $du = \left(2 x - 1\right) dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  El resultado es: $\log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(x^{3} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(x^{3} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                           
 |                            
 |     2                      
 |  3*x               /     3\
 | ------ dx = C + log\1 + x /
 |      3                     
 | 1 + x                      
 |                            
/

$$\int \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx = C + \log{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

log(2)

$$\log{\left(2 \right)}$$

log(2)

$$\log{\left(2 \right)}$$

log(2)

Respuesta numérica [src]

0.693147180559945

0.693147180559945

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (3x^2dx)/(1+x^3) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2