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Resolución de integrales/ x^2dx/ (1+x^3)/ (3x^2dx)/(1+x^3)

Integral de (3x^2dx)/(1+x^3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   3*x     
 |  ------ dx
 |       3   
 |  1 + x    
 |           
/            
0
∫013x2x3+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx 
Integral((3*x^2)/(1 + x^3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=x3+1u = x^{3} + 1.

      Luego que du=3x2dxdu = 3 x^{2} dx y ponemos dudu:

      ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

      1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

      Si ahora sustituir uu más en:

      log⁡(x3+1)\log{\left(x^{3} + 1 \right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      3x2x3+1=2x−1x2−x+1+1x+1\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} = \frac{2 x - 1}{x^{2} - x + 1} + \frac{1}{x + 1}

    2. Integramos término a término:

      1. que u=x2−x+1u = x^{2} - x + 1.

        Luego que du=(2x−1)dxdu = \left(2 x - 1\right) dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x2−x+1)\log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      El resultado es: log⁡(x+1)+log⁡(x2−x+1)\log{\left(x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    log⁡(x3+1)+constant\log{\left(x^{3} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

log⁡(x3+1)+constant\log{\left(x^{3} + 1 \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                            
 |     2                      
 |  3*x               /     3\
 | ------ dx = C + log\1 + x /
 |      3                     
 | 1 + x                      
 |                            
/
∫3x2x3+1 dx=C+log⁡(x3+1)\int \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\, dx = C + \log{\left(x^{3} + 1 \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)
log⁡(2)\log{\left(2 \right)} 
=
= 
log(2)
log⁡(2)\log{\left(2 \right)} 
log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.693147180559945
0.693147180559945

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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