Integral de dx/8-4sinx+7cosx dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

         $\int 0.125\, dx = 0.125 x$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- 4 \sin{\left(x \right)}\right)\, dx = - 4 \int \sin{\left(x \right)}\, dx$

         1. La integral del seno es un coseno menos:

            $\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $4 \cos{\left(x \right)}$

      El resultado es: $0.125 x + 4 \cos{\left(x \right)}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 7 \cos{\left(x \right)}\, dx = 7 \int \cos{\left(x \right)}\, dx$

      1. La integral del coseno es seno:

         $\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $7 \sin{\left(x \right)}$

   El resultado es: $0.125 x + 7 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $0.125 x + 7 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$0.125 x + 7 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$