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x/(1+x)
Derivada de la función/ (1+x)/ x/(1+x)

Derivada de x/(1+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  x  
-----
1 + x
xx+1\frac{x}{x + 1} 
x/(1 + x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x+1g{\left(x \right)} = x + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+1x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    1(x+1)2\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

Respuesta:

1(x+1)2\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  1        x    
----- - --------
1 + x          2
        (1 + x)
−x(x+1)2+1x+1- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /       x  \
2*|-1 + -----|
  \     1 + x/
--------------
          2   
   (1 + x)
2(xx+1−1)(x+1)2\frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      x  \
6*|1 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          3  
   (1 + x)
6(−xx+1+1)(x+1)3\frac{6 \left(- \frac{x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(1+x)
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