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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Derivada de x*atan(x)
Expresiones idénticas
(x^ dos + uno +x)/(uno +x^ dos)
(x al cuadrado más 1 más x) dividir por (1 más x al cuadrado )
(x en el grado dos más uno más x) dividir por (uno más x en el grado dos)
(x2+1+x)/(1+x2)
x2+1+x/1+x2
(x²+1+x)/(1+x²)
(x en el grado 2+1+x)/(1+x en el grado 2)
x^2+1+x/1+x^2
(x^2+1+x) dividir por (1+x^2)
Expresiones semejantes
(x^2+1-x)/(1+x^2)
(x^2+1+x)/(1-x^2)
(x^2-1+x)/(1+x^2)
y=(x^2+1+x)/(1+x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ x^2+1/ (x^2+1+x)/(1+x^2)

Derivada de (x^2+1+x)/(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

 2        
x  + 1 + x
----------
       2  
  1 + x

$$\frac{x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

(x^2 + 1 + x)/(1 + x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  3. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{1 - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              / 2        \
1 + 2*x   2*x*\x  + 1 + x/
------- - ----------------
      2              2    
 1 + x       /     2\     
             \1 + x /

$$- \frac{2 x \left(x + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /         2 \                             \
  |    |      4*x  | /         2\                |
  |    |-1 + ------|*\1 + x + x /                |
  |    |          2|                             |
  |    \     1 + x /                2*x*(1 + 2*x)|
2*|1 + -------------------------- - -------------|
  |                   2                      2   |
  \              1 + x                  1 + x    /
--------------------------------------------------
                           2                      
                      1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                     /         2 \             \
  |                                     |      2*x  | /         2\|
  |                                 4*x*|-1 + ------|*\1 + x + x /|
  |                 /         2 \       |          2|             |
  |                 |      4*x  |       \     1 + x /             |
6*|-2*x + (1 + 2*x)*|-1 + ------| - ------------------------------|
  |                 |          2|                    2            |
  \                 \     1 + x /               1 + x             /
-------------------------------------------------------------------
                                     2                             
                             /     2\                              
                             \1 + x /

$$\frac{6 \left(- 2 x - \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + 1} + \left(2 x + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^2+1+x)/(1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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