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y=(x^2+1+x)/(1+x^2)
Derivada de la función/ 1+x^2/ x^2+1/ (x^2+1+x)/(1+x^2)/ y=(x^2+1+x)/(1+x^2)

Derivada de y=(x^2+1+x)/(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
x  + 1 + x
----------
       2  
  1 + x
x+(x2+1)x2+1\frac{x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} + 1} 
(x^2 + 1 + x)/(1 + x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2+x+1f{\left(x \right)} = x^{2} + x + 1 y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+x+1x^{2} + x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      3. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(x2+x+1)+(2x+1)(x2+1)(x2+1)2\frac{- 2 x \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(2 x + 1\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−x2x4+2x2+1\frac{1 - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}

Respuesta:

1−x2x4+2x2+1\frac{1 - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              / 2        \
1 + 2*x   2*x*\x  + 1 + x/
------- - ----------------
      2              2    
 1 + x       /     2\     
             \1 + x /
−2x(x+(x2+1))(x2+1)2+2x+1x2+1- \frac{2 x \left(x + \left(x^{2} + 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x + 1}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    /         2 \                             \
  |    |      4*x  | /         2\                |
  |    |-1 + ------|*\1 + x + x /                |
  |    |          2|                             |
  |    \     1 + x /                2*x*(1 + 2*x)|
2*|1 + -------------------------- - -------------|
  |                   2                      2   |
  \              1 + x                  1 + x    /
--------------------------------------------------
                           2                      
                      1 + x
2(−2x(2x+1)x2+1+1+(4x2x2+1−1)(x2+x+1)x2+1)x2+1\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                     /         2 \             \
  |                                     |      2*x  | /         2\|
  |                                 4*x*|-1 + ------|*\1 + x + x /|
  |                 /         2 \       |          2|             |
  |                 |      4*x  |       \     1 + x /             |
6*|-2*x + (1 + 2*x)*|-1 + ------| - ------------------------------|
  |                 |          2|                    2            |
  \                 \     1 + x /               1 + x             /
-------------------------------------------------------------------
                                     2                             
                             /     2\                              
                             \1 + x /
6(−2x−4x(2x2x2+1−1)(x2+x+1)x2+1+(2x+1)(4x2x2+1−1))(x2+1)2\frac{6 \left(- 2 x - \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}{x^{2} + 1} + \left(2 x + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^2+1+x)/(1+x^2)
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