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Integral de (6x+7)cos(5x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                      
  /                      
 |                       
 |  (6*x + 7)*cos(5*x) dx
 |                       
/                        
0                        
$$\int\limits_{0}^{1} \left(6 x + 7\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx$$
Integral((6*x + 7)*cos(5*x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del coseno es seno:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Usamos la integración por partes:

          que y que .

          Entonces .

          Para buscar :

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del seno es un coseno menos:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                             6*cos(5*x)   7*sin(5*x)   6*x*sin(5*x)
 | (6*x + 7)*cos(5*x) dx = C + ---------- + ---------- + ------------
 |                                 25           5             5      
/                                                                    
$$\int \left(6 x + 7\right) \cos{\left(5 x \right)}\, dx = C + \frac{6 x \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{7 \sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{6 \cos{\left(5 x \right)}}{25}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  6    6*cos(5)   13*sin(5)
- -- + -------- + ---------
  25      25          5    
$$\frac{13 \sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{6}{25} + \frac{6 \cos{\left(5 \right)}}{25}$$
=
=
  6    6*cos(5)   13*sin(5)
- -- + -------- + ---------
  25      25          5    
$$\frac{13 \sin{\left(5 \right)}}{5} - \frac{6}{25} + \frac{6 \cos{\left(5 \right)}}{25}$$
-6/25 + 6*cos(5)/25 + 13*sin(5)/5
Respuesta numérica [src]
-2.66512418961299
-2.66512418961299

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.