Integral de cos(5x)-3/(sqrt(x))+e^-x dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. que $u = 5 x$.

         Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$:

         $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$

            1. La integral del coseno es seno:

               $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \left(- \frac{3}{\sqrt{x}}\right)\, dx = - 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$

         1. que $u = \sqrt{x}$.

            Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $2 du$:

            $\int 2\, du$

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

               $\text{False}$

               1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                  $\int 1\, du = u$

               Por lo tanto, el resultado es: $2 u$

            Si ahora sustituir $u$ más en:

            $2 \sqrt{x}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- 6 \sqrt{x}$

      El resultado es: $- 6 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$

   1. que $u = - x$.

      Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$:

      $\int \left(- e^{u}\right)\, du$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\text{False}$

         1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            $\int e^{u}\, du = e^{u}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- e^{u}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $- e^{- x}$

   El resultado es: $- 6 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - e^{- x}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $- 6 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - e^{- x}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- 6 \sqrt{x} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} - e^{- x}+ \mathrm{constant}$