Integral de 2sin(x)cos(5x)cos(x)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

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 |  2*sin(x)*cos(5*x)*cos(x) dx
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0

$$\int\limits_{0}^{1} 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(((2*sin(x))*cos(5*x))*cos(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 32 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} - 40 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)} + 10 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 32 \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx = 32 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{6}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{6}\, du = - \int u^{6}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{7}}{7}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{32 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 40 \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = - 40 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{4}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{4}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{4}\, du = - \int u^{4}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  Por lo tanto, el resultado es: $8 \cos^{5}{\left(x \right)}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 10 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx = 10 \int \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $- \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{10 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
El resultado es: $- \frac{32 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + 8 \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{10 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(- 48 \cos^{4}{\left(x \right)} + 84 \cos^{2}{\left(x \right)} - 35\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{21}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(- 48 \cos^{4}{\left(x \right)} + 84 \cos^{2}{\left(x \right)} - 35\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- 48 \cos^{4}{\left(x \right)} + 84 \cos^{2}{\left(x \right)} - 35\right) \cos^{3}{\left(x \right)}}{21}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                    7            3   
 |                                        5      32*cos (x)   10*cos (x)
 | 2*sin(x)*cos(5*x)*cos(x) dx = C + 8*cos (x) - ---------- - ----------
 |                                                   7            3     
/

$$\int 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{32 \cos^{7}{\left(x \right)}}{7} + 8 \cos^{5}{\left(x \right)} - \frac{10 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

            2                  2                                    
  2    2*sin (1)*cos(5)   2*cos (1)*cos(5)   10*cos(1)*sin(1)*sin(5)
- -- - ---------------- + ---------------- + -----------------------
  21          21                 21                     21

$$\frac{10 \sin{\left(1 \right)} \sin{\left(5 \right)} \cos{\left(1 \right)}}{21} - \frac{2}{21} - \frac{2 \sin^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{21} + \frac{2 \cos^{2}{\left(1 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{21}$$

            2                  2                                    
  2    2*sin (1)*cos(5)   2*cos (1)*cos(5)   10*cos(1)*sin(1)*sin(5)
- -- - ---------------- + ---------------- + -----------------------
  21          21                 21                     21

-2/21 - 2*sin(1)^2*cos(5)/21 + 2*cos(1)^2*cos(5)/21 + 10*cos(1)*sin(1)*sin(5)/21

Respuesta numérica [src]

-0.314087005696025

-0.314087005696025

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de 2sin(x)cos(5x)cos(x)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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