Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de -e^-x
Integral de cos(ln(x))
Integral de 1/x(x+1)
Integral de (-1+u)/(1+u^2)
Expresiones idénticas
(cos(5x))^ dos +cos(5x)
( coseno de (5x)) al cuadrado más coseno de (5x)
( coseno de (5x)) en el grado dos más coseno de (5x)
(cos(5x))2+cos(5x)
cos5x2+cos5x
(cos(5x))²+cos(5x)
(cos(5x)) en el grado 2+cos(5x)
cos5x^2+cos5x
(cos(5x))^2+cos(5x)dx
Expresiones semejantes
(cos(5x))^2-cos(5x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(ln(x))
cosydx
cosx/sqrt(sinx-4)^3
coskx
cos(x)/2
Coseno cos
cos(ln(x))
cosydx
cosx/sqrt(sinx-4)^3
coskx
cos(x)/2

Resolución de integrales/ cos(5x)/ (cos(5x))^2+cos(5x)

Integral de (cos(5x))^2+cos(5x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |  /   2                \   
 |  \cos (5*x) + cos(5*x)/ dx
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \left(\cos^{2}{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx$$

Integral(cos(5*x)^2 + cos(5*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Integramos término a término:
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\cos^{2}{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(10 x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int \cos{\left(10 x \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = 10 x$ .
      
      Luego que $du = 10 dx$ y ponemos $\frac{du}{10}$ :
      
      $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{10}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{10}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{10}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{10}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}$
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}$
1. que $u = 5 x$ .
  
  Luego que $du = 5 dx$ y ponemos $\frac{du}{5}$ :
  
  $\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{5}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{5}$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\sin{\left(u \right)}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5}$
El resultado es: $\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                        
 |                                                         
 | /   2                \          x   sin(5*x)   sin(10*x)
 | \cos (5*x) + cos(5*x)/ dx = C + - + -------- + ---------
 |                                 2      5           20   
/

$$\int \left(\cos^{2}{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}\right)\, dx = C + \frac{x}{2} + \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(10 x \right)}}{20}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1   sin(5)   cos(5)*sin(5)
- + ------ + -------------
2     5            10

$$\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{10} + \frac{1}{2}$$

1   sin(5)   cos(5)*sin(5)
- + ------ + -------------
2     5            10

$$\frac{\sin{\left(5 \right)}}{5} + \frac{\sin{\left(5 \right)} \cos{\left(5 \right)}}{10} + \frac{1}{2}$$

1/2 + sin(5)/5 + cos(5)*sin(5)/10

Respuesta numérica [src]

0.281014089522904

0.281014089522904

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (cos(5x))^2+cos(5x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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