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Resolución de integrales/ sin^2/ cosxsin^2x

Integral de cosxsin^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                  
  /                  
 |                   
 |            2      
 |  cos(x)*sin (x) dx
 |                   
/                    
0
∫0πsin⁡2(x)cos⁡(x) dx\int\limits_{0}^{\pi} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx 
Integral(cos(x)*sin(x)^2, (x, 0, pi))
Solución detallada

  1. que u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    Luego que du=cos⁡(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

    ∫u2 du\int u^{2}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u2 du=u33\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡3(x)3+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡3(x)3+constant\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                               
 |                            3   
 |           2             sin (x)
 | cos(x)*sin (x) dx = C + -------
 |                            3   
/
∫sin⁡2(x)cos⁡(x) dx=C+sin⁡3(x)3\int \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.001.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
3.73361845535631e-21
3.73361845535631e-21

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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