Sr Examen
Integral de (-1+u)/(1+u^2) du
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | -1 + u | ------ du | 2 | 1 + u | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{u - 1}{u^{2} + 1}\, du$$
Integral((-1 + u)/(1 + u^2), (u, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | -1 + u | ------ du | 2 | 1 + u | /
Reescribimos la función subintegral
/ 2*u \
|------------| /-1 \
| 2 | |---|
-1 + u \u + 0*u + 1/ \ 1 /
------ = -------------- + ---------
2 2 2
1 + u (-u) + 1o
/ | | -1 + u | ------ du | 2 = | 1 + u | /
/
|
| 2*u
| ------------ du
| 2
| u + 0*u + 1 /
| |
/ | 1
------------------ - | --------- du
2 | 2
| (-u) + 1
|
/ En integral
/
|
| 2*u
| ------------ du
| 2
| u + 0*u + 1
|
/
------------------
2 hacemos el cambio
2 u = u
entonces
integral =
/
|
| 1
| ----- du
| 1 + u
|
/ log(1 + u)
----------- = ----------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| 2*u
| ------------ du
| 2
| u + 0*u + 1
| / 2\
/ log\1 + u /
------------------ = -----------
2 2 En integral
/ | | 1 - | --------- du | 2 | (-u) + 1 | /
hacemos el cambio
v = -u
entonces
integral =
/ | | 1 - | ------ dv = -atan(v) | 2 | 1 + v | /
hacemos cambio inverso
/ | | 1 - | --------- du = -atan(u) | 2 | (-u) + 1 | /
La solución:
/ 2\
log\1 + u /
C + ----------- - atan(u)
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / 2\ | -1 + u log\1 + u / | ------ du = C + ----------- - atan(u) | 2 2 | 1 + u | /
$$\int \frac{u - 1}{u^{2} + 1}\, du = C + \frac{\log{\left(u^{2} + 1 \right)}}{2} - \operatorname{atan}{\left(u \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
log(2) pi ------ - -- 2 4
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
=
=
log(2) pi ------ - -- 2 4
$$- \frac{\pi}{4} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$
log(2)/2 - pi/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.