Sr Examen

Integral de cosx^5 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     5      
 |  cos (x) dx
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$$
Integral(cos(x)^5, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del coseno es seno:

      El resultado es:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integral es when :

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integral es when :

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      1. La integral del coseno es seno:

      El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                             
 |                       3         5            
 |    5             2*sin (x)   sin (x)         
 | cos (x) dx = C - --------- + ------- + sin(x)
 |                      3          5            
/                                               
$$\int \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5} - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{3} + \sin{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
       3         5            
  2*sin (1)   sin (1)         
- --------- + ------- + sin(1)
      3          5            
$$- \frac{2 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \sin{\left(1 \right)}$$
=
=
       3         5            
  2*sin (1)   sin (1)         
- --------- + ------- + sin(1)
      3          5            
$$- \frac{2 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{3} + \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5} + \sin{\left(1 \right)}$$
-2*sin(1)^3/3 + sin(1)^5/5 + sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.528632812911216
0.528632812911216

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.