Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
sinx^ cuatro *cosx^ cinco
seno de x en el grado 4 multiplicar por coseno de x en el grado 5
seno de x en el grado cuatro multiplicar por coseno de x en el grado cinco
sinx4*cosx5
sinx⁴*cosx⁵
sinx^4cosx^5
sinx4cosx5
sinx^4*cosx^5dx
Expresiones con funciones
sinx
sinx/(x*(x)^1/2)
sinx/(x*x^(1/2)+1)
sinx/(x*ln^2x)
sinx/((x^3+2)^(1/2))
sinx\x^2
cosx
cosx+x
cosxsqrtsinx
cosx+sinx
cosx/((sinx)^2)^1/4
cosx×sin^4x

Resolución de integrales/ cosx^5/ sinx^4/ x^4*cosx/ sinx^4*cosx^5

Integral de sinx^4*cosx^5 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |     4       5      
 |  sin (x)*cos (x) dx
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx$$

Integral(sin(x)^4*cos(x)^5, (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)} = \left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{8} - 2 u^{6} + u^{4}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 u^{6}\right)\, du = - 2 \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{7}}{7}$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    El resultado es: $\frac{u^{9}}{9} - \frac{2 u^{7}}{7} + \frac{u^{5}}{5}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{8}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\left(1 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right)^{2} \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{8}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{8}\, du = \frac{u^{9}}{9}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- 2 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7}$
  1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int u^{4}\, du$
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{4}\, du = \frac{u^{5}}{5}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
  El resultado es: $\frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(35 \sin^{4}{\left(x \right)} - 90 \sin^{2}{\left(x \right)} + 63\right) \sin^{5}{\left(x \right)}}{315}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(35 \sin^{4}{\left(x \right)} - 90 \sin^{2}{\left(x \right)} + 63\right) \sin^{5}{\left(x \right)}}{315}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(35 \sin^{4}{\left(x \right)} - 90 \sin^{2}{\left(x \right)} + 63\right) \sin^{5}{\left(x \right)}}{315}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                               7         5         9   
 |    4       5             2*sin (x)   sin (x)   sin (x)
 | sin (x)*cos (x) dx = C - --------- + ------- + -------
 |                              7          5         9   
/

$$\int \sin^{4}{\left(x \right)} \cos^{5}{\left(x \right)}\, dx = C + \frac{\sin^{9}{\left(x \right)}}{9} - \frac{2 \sin^{7}{\left(x \right)}}{7} + \frac{\sin^{5}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

       7         5         9   
  2*sin (1)   sin (1)   sin (1)
- --------- + ------- + -------
      7          5         9

$$- \frac{2 \sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\sin^{9}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5}$$

       7         5         9   
  2*sin (1)   sin (1)   sin (1)
- --------- + ------- + -------
      7          5         9

$$- \frac{2 \sin^{7}{\left(1 \right)}}{7} + \frac{\sin^{9}{\left(1 \right)}}{9} + \frac{\sin^{5}{\left(1 \right)}}{5}$$

-2*sin(1)^7/7 + sin(1)^5/5 + sin(1)^9/9

Respuesta numérica [src]

0.0225291073790017

0.0225291073790017

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de sinx^4*cosx^5 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3