Integral de (lnx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  3           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x) dx
 |            
/             
1

$$\int\limits_{1}^{3} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$

Integral(log(x)^2, (x, 1, 3))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = 2 u$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du$
  1. La integral de la función exponencial es la mesma.
    
    $\int e^{u}\, du = e^{u}$
  Por lo tanto, el resultado es: $2 e^{u}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$
Ahora simplificar:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)$
Añadimos la constante de integración:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 2 \log{\left(x \right)} + 2\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
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 |    2                        2                
 | log (x) dx = C + 2*x + x*log (x) - 2*x*log(x)
 |                                              
/

$$\int \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    2   
4 - 6*log(3) + 3*log (3)

$$- 6 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)}^{2} + 4$$

                    2   
4 - 6*log(3) + 3*log (3)

$$- 6 \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)}^{2} + 4$$

4 - 6*log(3) + 3*log(3)^2

Respuesta numérica [src]

1.02917315042909

1.02917315042909

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (lnx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución