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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
((lnx)^ dos +4lnx+ uno)/x
((lnx) al cuadrado más 4lnx más 1) dividir por x
((lnx) en el grado dos más 4lnx más uno) dividir por x
((lnx)2+4lnx+1)/x
lnx2+4lnx+1/x
((lnx)²+4lnx+1)/x
((lnx) en el grado 2+4lnx+1)/x
lnx^2+4lnx+1/x
((lnx)^2+4lnx+1) dividir por x
((lnx)^2+4lnx+1)/xdx
Expresiones semejantes
((lnx)^2-4lnx+1)/x
((lnx)^2+4lnx-1)/x
Expresiones con funciones
lnx
LNx/x
Lnx/(((x^2-1)*(x^2-4)^2)^(1/3))
lnx/((x^3)×sqrt(1+(lnx)^2))
lnx^1/2
lnx/((x)^2+4)

Resolución de integrales/ (lnx)^2/ ((lnx)^2+4lnx+1)/x

Integral de ((lnx)^2+4lnx+1)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                          
  /                          
 |                           
 |     2                     
 |  log (x) + 4*log(x) + 1   
 |  ---------------------- dx
 |            x              
 |                           
/                            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1}{x}\, dx$$

Integral((log(x)^2 + 4*log(x) + 1)/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(u^{2} + 4 u + 1\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 4 u\, du = 4 \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 u^{2}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
    El resultado es: $\frac{u^{3}}{3} + 2 u^{2} + u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1}{x} = \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$
2. Integramos término a término:
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u^{2}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u^{2}\, du = - \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{3}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4 \log{\left(x \right)}}{x}\, dx = 4 \int \frac{\log{\left(x \right)}}{x}\, dx$
    1. que $u = \frac{1}{x}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \log{\left(x \right)}^{2}$
  1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
  El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                            
 |                                                             
 |    2                                           3            
 | log (x) + 4*log(x) + 1               2      log (x)         
 | ---------------------- dx = C + 2*log (x) + ------- + log(x)
 |           x                                    3            
 |                                                             
/

$$\int \frac{\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

oo

$$\infty$$

oo

$$\infty$$

oo

Respuesta numérica [src]

24724.6147081059

24724.6147081059

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((lnx)^2+4lnx+1)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2