Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^4+5/ lnx*x^4+5x*e^7

Integral de lnx*x^4+5x*e^7 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                        
  /                        
 |                         
 |  /        4        7\   
 |  \log(x)*x  + 5*x*E / dx
 |                         
/                          
0
∫01(x4log⁡(x)+e7⋅5x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{4} \log{\left(x \right)} + e^{7} \cdot 5 x\right)\, dx 
Integral(log(x)*x^4 + (5*x)*E^7, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

        ∫ue5u du\int u e^{5 u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv⁡(u)=e5u\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{5 u}.

          Entonces du⁡(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. que u=5uu = 5 u.

            Luego que du=5dudu = 5 du y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5u5\frac{e^{5 u}}{5}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫e5u5 du=∫e5u du5\int \frac{e^{5 u}}{5}\, du = \frac{\int e^{5 u}\, du}{5}

          1. que u=5uu = 5 u.

            Luego que du=5dudu = 5 du y ponemos du5\frac{du}{5}:

            ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              False\text{False}

              1. La integral de la función exponencial es la mesma.

                ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

              Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

            Si ahora sustituir uu más en:

            e5u5\frac{e^{5 u}}{5}

          Por lo tanto, el resultado es: e5u25\frac{e^{5 u}}{25}

        Si ahora sustituir uu más en:

        x5log⁡(x)5−x525\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25}

      Método #2

      1. Usamos la integración por partes:

        ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(x)=log⁡(x)u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y que dv⁡(x)=x4\operatorname{dv}{\left(x \right)} = x^{4}.

        Entonces du⁡(x)=1x\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}.

        Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫x45 dx=∫x4 dx5\int \frac{x^{4}}{5}\, dx = \frac{\int x^{4}\, dx}{5}

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: x525\frac{x^{5}}{25}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫e7⋅5x dx=e7∫5x dx\int e^{7} \cdot 5 x\, dx = e^{7} \int 5 x\, dx

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫5x dx=5∫x dx\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

        Por lo tanto, el resultado es: 5x22\frac{5 x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 5x2e72\frac{5 x^{2} e^{7}}{2}

    El resultado es: x5log⁡(x)5−x525+5x2e72\frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25} + \frac{5 x^{2} e^{7}}{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(10x3log⁡(x)−2x3+125e7)50\frac{x^{2} \left(10 x^{3} \log{\left(x \right)} - 2 x^{3} + 125 e^{7}\right)}{50}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(10x3log⁡(x)−2x3+125e7)50+constant\frac{x^{2} \left(10 x^{3} \log{\left(x \right)} - 2 x^{3} + 125 e^{7}\right)}{50}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(10x3log⁡(x)−2x3+125e7)50+constant\frac{x^{2} \left(10 x^{3} \log{\left(x \right)} - 2 x^{3} + 125 e^{7}\right)}{50}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                      
 |                                5    5             2  7
 | /        4        7\          x    x *log(x)   5*x *e 
 | \log(x)*x  + 5*x*E / dx = C - -- + --------- + -------
 |                               25       5          2   
/
∫(x4log⁡(x)+e7⋅5x) dx=C+x5log⁡(x)5−x525+5x2e72\int \left(x^{4} \log{\left(x \right)} + e^{7} \cdot 5 x\right)\, dx = C + \frac{x^{5} \log{\left(x \right)}}{5} - \frac{x^{5}}{25} + \frac{5 x^{2} e^{7}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90010000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          7
  1    5*e 
- -- + ----
  25    2
−125+5e72- \frac{1}{25} + \frac{5 e^{7}}{2} 
=
= 
          7
  1    5*e 
- -- + ----
  25    2
−125+5e72- \frac{1}{25} + \frac{5 e^{7}}{2} 
-1/25 + 5*exp(7)/2
Respuesta numérica [src] 
2741.54289607115
2741.54289607115

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор