Sr Examen

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Integral de lnx^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  9              
  /              
 |               
 |    ________   
 |  \/ log(x)  dx
 |               
/                
4                
$$\int\limits_{4}^{9} \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx$$
Integral(sqrt(log(x)), (x, 4, 9))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

      UpperGammaRule(a=1, e=1/2, context=sqrt(_u)*exp(_u), symbol=_u)

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                  /                  ____     /  _________\\
  /                      ________ |    _________   \/ pi *erfc\\/ -log(x) /|
 |                     \/ log(x) *|x*\/ -log(x)  + ------------------------|
 |   ________                     \                           2            /
 | \/ log(x)  dx = C + -----------------------------------------------------
 |                                            _________                     
/                                           \/ -log(x)                      
$$\int \sqrt{\log{\left(x \right)}}\, dx = C + \frac{\left(x \sqrt{- \log{\left(x \right)}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(\sqrt{- \log{\left(x \right)}} \right)}}{2}\right) \sqrt{\log{\left(x \right)}}}{\sqrt{- \log{\left(x \right)}}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  /  ____     /    ________\                 \     /  ____     /    ________\                 \
  |\/ pi *erfc\I*\/ log(4) /         ________|     |\/ pi *erfc\I*\/ log(9) /         ________|
I*|------------------------- + 4*I*\/ log(4) | - I*|------------------------- + 9*I*\/ log(9) |
  \            2                             /     \            2                             /
$$- i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \sqrt{\log{\left(9 \right)}} \right)}}{2} + 9 i \sqrt{\log{\left(9 \right)}}\right) + i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \sqrt{\log{\left(4 \right)}} \right)}}{2} + 4 i \sqrt{\log{\left(4 \right)}}\right)$$
=
=
  /  ____     /    ________\                 \     /  ____     /    ________\                 \
  |\/ pi *erfc\I*\/ log(4) /         ________|     |\/ pi *erfc\I*\/ log(9) /         ________|
I*|------------------------- + 4*I*\/ log(4) | - I*|------------------------- + 9*I*\/ log(9) |
  \            2                             /     \            2                             /
$$- i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \sqrt{\log{\left(9 \right)}} \right)}}{2} + 9 i \sqrt{\log{\left(9 \right)}}\right) + i \left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfc}{\left(i \sqrt{\log{\left(4 \right)}} \right)}}{2} + 4 i \sqrt{\log{\left(4 \right)}}\right)$$
i*(sqrt(pi)*erfc(i*sqrt(log(4)))/2 + 4*i*sqrt(log(4))) - i*(sqrt(pi)*erfc(i*sqrt(log(9)))/2 + 9*i*sqrt(log(9)))
Respuesta numérica [src]
6.779739556284
6.779739556284

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.