Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de s
Integral de dx/sinx
Integral de sin^2(3x)
Integral de cos(ln(x))
Expresiones idénticas
x^ tres (lnx)^ dos
x al cubo (lnx) al cuadrado
x en el grado tres (lnx) en el grado dos
x3(lnx)2
x3lnx2
x³(lnx)²
x en el grado 3(lnx) en el grado 2
x^3lnx^2
x^3(lnx)^2dx
Expresiones con funciones
lnx
lnx/(1-x^2)
lnx*sqrt(1+ln^2x)/x
lnx:x
lnxdx/x^2
lnx^2/x

Resolución de integrales/ (lnx)^2/ x^3(lnx)^2

Integral de x^3(lnx)^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1              
  /              
 |               
 |   3    2      
 |  x *log (x) dx
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$

Integral(x^3*log(x)^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

que $u = \log{\left(x \right)}$ .

Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :

$\int u^{2} e^{4 u}\, du$
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = u^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 4 u$ .
    
    Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{4 u}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(u \right)} = \frac{u}{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{4 u}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(u \right)} = \frac{1}{2}$ .
  
  Para buscar $v{\left(u \right)}$ :
  1. que $u = 4 u$ .
    
    Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{4 u}}{4}$
  Ahora resolvemos podintegral.
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{e^{4 u}}{8}\, du = \frac{\int e^{4 u}\, du}{8}$
  1. que $u = 4 u$ .
    
    Luego que $du = 4 du$ y ponemos $\frac{du}{4}$ :
    
    $\int \frac{e^{u}}{4}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      1. La integral de la función exponencial es la mesma.
        
        $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{4}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{e^{4 u}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{4 u}}{32}$
Si ahora sustituir $u$ más en:

$\frac{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{x^{4}}{32}$
Ahora simplificar:

$\frac{x^{4} \left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{32}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{4} \left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{32}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                               
 |                      4    4           4    2   
 |  3    2             x    x *log(x)   x *log (x)
 | x *log (x) dx = C + -- - --------- + ----------
 |                     32       8           4     
/

$$\int x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{x^{4}}{32}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

1/32

$$\frac{1}{32}$$

1/32

$$\frac{1}{32}$$

1/32

Respuesta numérica [src]

0.03125

0.03125

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Integral de x^3(lnx)^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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