Sr Examen

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Integral de x^3(lnx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1              
  /              
 |               
 |   3    2      
 |  x *log (x) dx
 |               
/                
0                
$$\int\limits_{0}^{1} x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx$$
Integral(x^3*log(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                      4    4           4    2   
 |  3    2             x    x *log(x)   x *log (x)
 | x *log (x) dx = C + -- - --------- + ----------
 |                     32       8           4     
/                                                 
$$\int x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}\, dx = C + \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}^{2}}{4} - \frac{x^{4} \log{\left(x \right)}}{8} + \frac{x^{4}}{32}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/32
$$\frac{1}{32}$$
=
=
1/32
$$\frac{1}{32}$$
1/32
Respuesta numérica [src]
0.03125
0.03125

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.