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Resolución de integrales/ (lnx)^2/ 1/(x*(10-(lnx)^2))

Integral de 1/(x*(10-(lnx)^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                    
  /                    
 |                     
 |         1           
 |  ---------------- dx
 |    /        2   \   
 |  x*\10 - log (x)/   
 |                     
/                      
0
∫011x(10−log⁡(x)2) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(10 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\, dx 
Integral(1/(x*(10 - log(x)^2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(10−log⁡(x)2)=−1xlog⁡(x)2−10x\frac{1}{x \left(10 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 10 x}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1xlog⁡(x)2−10x) dx=−∫1xlog⁡(x)2−10x dx\int \left(- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 10 x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 10 x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        RootSum⁡(40z2−1,(i↦ilog⁡(−20i+log⁡(x))))\operatorname{RootSum} {\left(40 z^{2} - 1, \left( i \mapsto i \log{\left(- 20 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −RootSum⁡(40z2−1,(i↦ilog⁡(−20i+log⁡(x))))- \operatorname{RootSum} {\left(40 z^{2} - 1, \left( i \mapsto i \log{\left(- 20 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1x(10−log⁡(x)2)=1−xlog⁡(x)2+10x\frac{1}{x \left(10 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)} = \frac{1}{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 10 x}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1−xlog⁡(x)2+10x=−1xlog⁡(x)2−10x\frac{1}{- x \log{\left(x \right)}^{2} + 10 x} = - \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 10 x}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1xlog⁡(x)2−10x) dx=−∫1xlog⁡(x)2−10x dx\int \left(- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 10 x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2} - 10 x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        RootSum⁡(40z2−1,(i↦ilog⁡(−20i+log⁡(x))))\operatorname{RootSum} {\left(40 z^{2} - 1, \left( i \mapsto i \log{\left(- 20 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −RootSum⁡(40z2−1,(i↦ilog⁡(−20i+log⁡(x))))- \operatorname{RootSum} {\left(40 z^{2} - 1, \left( i \mapsto i \log{\left(- 20 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}

  2. Ahora simplificar:

    −10log⁡(log⁡(x)−10)20+10log⁡(log⁡(x)+10)20- \frac{\sqrt{10} \log{\left(\log{\left(x \right)} - \sqrt{10} \right)}}{20} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\log{\left(x \right)} + \sqrt{10} \right)}}{20}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −10log⁡(log⁡(x)−10)20+10log⁡(log⁡(x)+10)20+constant- \frac{\sqrt{10} \log{\left(\log{\left(x \right)} - \sqrt{10} \right)}}{20} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\log{\left(x \right)} + \sqrt{10} \right)}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−10log⁡(log⁡(x)−10)20+10log⁡(log⁡(x)+10)20+constant- \frac{\sqrt{10} \log{\left(\log{\left(x \right)} - \sqrt{10} \right)}}{20} + \frac{\sqrt{10} \log{\left(\log{\left(x \right)} + \sqrt{10} \right)}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                        
 |                                                                         
 |        1                         /    2                                \
 | ---------------- dx = C - RootSum\40*z  - 1, i -> i*log(-20*i + log(x))/
 |   /        2   \                                                        
 | x*\10 - log (x)/                                                        
 |                                                                         
/
∫1x(10−log⁡(x)2) dx=C−RootSum⁡(40z2−1,(i↦ilog⁡(−20i+log⁡(x))))\int \frac{1}{x \left(10 - \log{\left(x \right)}^{2}\right)}\, dx = C - \operatorname{RootSum} {\left(40 z^{2} - 1, \left( i \mapsto i \log{\left(- 20 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   1                     
   /                     
  |                      
  |          1           
- |  ----------------- dx
  |    /         2   \   
  |  x*\-10 + log (x)/   
  |                      
 /                       
 0
−∫011x(log⁡(x)2−10) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 10\right)}\, dx 
=
= 
   1                     
   /                     
  |                      
  |          1           
- |  ----------------- dx
  |    /         2   \   
  |  x*\-10 + log (x)/   
  |                      
 /                       
 0
−∫011x(log⁡(x)2−10) dx- \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 10\right)}\, dx 
-Integral(1/(x*(-10 + log(x)^2)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
1.90192016444116
1.90192016444116

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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