Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de e^√x
Integral de c
Integral de √(1+x)
Integral de √(1+√x)
Expresiones idénticas
(cinco *x+ tres *x*(lnx)^ dos)/x^ dos
(5 multiplicar por x más 3 multiplicar por x multiplicar por (lnx) al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
(cinco multiplicar por x más tres multiplicar por x multiplicar por (lnx) en el grado dos) dividir por x en el grado dos
(5*x+3*x*(lnx)2)/x2
5*x+3*x*lnx2/x2
(5*x+3*x*(lnx)²)/x²
(5*x+3*x*(lnx) en el grado 2)/x en el grado 2
(5x+3x(lnx)^2)/x^2
(5x+3x(lnx)2)/x2
5x+3xlnx2/x2
5x+3xlnx^2/x^2
(5*x+3*x*(lnx)^2) dividir por x^2
(5*x+3*x*(lnx)^2)/x^2dx
Expresiones semejantes
(5*x-3*x*(lnx)^2)/x^2
Expresiones con funciones
lnx
lnx²
lnx½/(x)
lnx^x
lnx^2/(x^2-1)^(5/3)
lnx/x^5

Resolución de integrales/ (lnx)^2/ (5*x+3*x*(lnx)^2)/x^2

Integral de (5x+3x*(lnx)^2)/x^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  E                     
  /                     
 |                      
 |               2      
 |  5*x + 3*x*log (x)   
 |  ----------------- dx
 |           2          
 |          x           
 |                      
/                       
1

$$\int\limits_{1}^{e} \frac{5 x + 3 x \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}\, dx$$

Integral((5*x + (3*x)*log(x)^2)/x^2, (x, 1, E))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(3 u^{2} + 5\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 3 u^{2}\, du = 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $u^{3}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 5\, du = 5 u$
    El resultado es: $u^{3} + 5 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x \right)}^{3} + 5 \log{\left(x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{5 x + 3 x \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}} = \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} + 5}{x}$
2. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 5}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 5}{u}\, du = - \int \frac{3 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{2} + 5}{u}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $du$ :
      
      $\int \left(- 3 u^{2} - 5\right)\, du$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 3 u^{2}\right)\, du = - 3 \int u^{2}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{2}\, du = \frac{u^{3}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- u^{3}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \left(-5\right)\, du = - 5 u$
      
      El resultado es: $- u^{3} - 5 u$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} - 5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\frac{1}{u} \right)}^{3} + 5 \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\log{\left(x \right)}^{3} + 5 \log{\left(x \right)}$
Ahora simplificar:

$\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 5\right) \log{\left(x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 5\right) \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\left(\log{\left(x \right)}^{2} + 5\right) \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |              2                               
 | 5*x + 3*x*log (x)             3              
 | ----------------- dx = C + log (x) + 5*log(x)
 |          2                                   
 |         x                                    
 |                                              
/

$$\int \frac{5 x + 3 x \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2}}\, dx = C + \log{\left(x \right)}^{3} + 5 \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$6$$

Respuesta numérica [src]

6.0

6.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5x+3x*(lnx)^2)/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (5*x+3*x*(lnx)^2)/x^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de (5x+3x*(lnx)^2)/x^2 dx