Integral de (lnx)^2(x+1) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫(u2e2u+u2eu)du
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Integramos término a término:
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=2u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2eudu=2∫eudu
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
El resultado es: 2u2e2u+u2eu−2ue2u−2ueu+4e2u+2eu
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)2−2x2log(x)+4x2+xlog(x)2−2xlog(x)+2x
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(x+1)log(x)2=xlog(x)2+log(x)2
-
Integramos término a término:
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫u2e2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)2−2x2log(x)+4x2
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫u2eudu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=2u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2eudu=2∫eudu
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
xlog(x)2−2xlog(x)+2x
El resultado es: 2x2log(x)2−2x2log(x)+4x2+xlog(x)2−2xlog(x)+2x
Método #3
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Vuelva a escribir el integrando:
(x+1)log(x)2=xlog(x)2+log(x)2
-
Integramos término a término:
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫u2e2udu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2x2log(x)2−2x2log(x)+4x2
-
que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫u2eudu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u2 y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2u.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=2u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=2.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2eudu=2∫eudu
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
xlog(x)2−2xlog(x)+2x
El resultado es: 2x2log(x)2−2x2log(x)+4x2+xlog(x)2−2xlog(x)+2x
-
Ahora simplificar:
4x(2xlog(x)2−2xlog(x)+x+4log(x)2−8log(x)+8)
-
Añadimos la constante de integración:
4x(2xlog(x)2−2xlog(x)+x+4log(x)2−8log(x)+8)+constant
Respuesta:
4x(2xlog(x)2−2xlog(x)+x+4log(x)2−8log(x)+8)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
| 2 2 2 2
| 2 x 2 x *log (x) x *log(x)
| log (x)*(x + 1) dx = C + 2*x + -- + x*log (x) + ---------- - 2*x*log(x) - ---------
| 4 2 2
/
∫(x+1)log(x)2dx=C+2x2log(x)2−2x2log(x)+4x2+xlog(x)2−2xlog(x)+2x
Gráfica
4 2
5*e 7*e
-E + ---- + ----
4 4
−e+47e2+45e4
=
4 2
5*e 7*e
-E + ---- + ----
4 4
−e+47e2+45e4
-E + 5*exp(4)/4 + 7*exp(2)/4
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.