Sr Examen

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Integral de 1/x*(9+(lnx)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |         2      
 |  9 + log (x)   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 9}{x}\, dx$$
Integral((9 + log(x)^2)/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Integral es .

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                       
 |                                        
 |        2                           3   
 | 9 + log (x)                     log (x)
 | ----------- dx = C + 9*log(x) + -------
 |      x                             3   
 |                                        
/                                         
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 9}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + 9 \log{\left(x \right)}$$
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
=
=
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica [src]
28965.1937308392
28965.1937308392

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.