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Resolución de integrales/ sqrtx/ (lnx)^2/ (lnx)^2/sqrtx

Integral de (lnx)^2/sqrtx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     ___    
 |   \/ x     
 |            
/             
0
∫01log⁡(x)2x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\, dx 
Integral(log(x)^2/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

    ∫u2eu2 du\int u^{2} e^{\frac{u}{2}}\, du

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=eu2\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{2}}.

      Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

      Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

      1. que u=u2u = \frac{u}{2}.

        Luego que du=du2du = \frac{du}{2} y ponemos 2du2 du:

        ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2eu22 e^{\frac{u}{2}}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(u)=4uu{\left(u \right)} = 4 u y que dv⁡(u)=eu2\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{\frac{u}{2}}.

      Entonces du⁡(u)=4\operatorname{du}{\left(u \right)} = 4.

      Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

      1. que u=u2u = \frac{u}{2}.

        Luego que du=du2du = \frac{du}{2} y ponemos 2du2 du:

        ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2eu22 e^{\frac{u}{2}}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫8eu2 du=8∫eu2 du\int 8 e^{\frac{u}{2}}\, du = 8 \int e^{\frac{u}{2}}\, du

      1. que u=u2u = \frac{u}{2}.

        Luego que du=du2du = \frac{du}{2} y ponemos 2du2 du:

        ∫2eu du\int 2 e^{u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        2eu22 e^{\frac{u}{2}}

      Por lo tanto, el resultado es: 16eu216 e^{\frac{u}{2}}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2xlog⁡(x)2−8xlog⁡(x)+16x2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \sqrt{x} \log{\left(x \right)} + 16 \sqrt{x}

  2. Ahora simplificar:

    2x(log⁡(x)2−4log⁡(x)+8)2 \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 8\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x(log⁡(x)2−4log⁡(x)+8)+constant2 \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 8\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x(log⁡(x)2−4log⁡(x)+8)+constant2 \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + 8\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                             
 |    2                                                        
 | log (x)               ___       ___              ___    2   
 | ------- dx = C + 16*\/ x  - 8*\/ x *log(x) + 2*\/ x *log (x)
 |    ___                                                      
 |  \/ x                                                       
 |                                                             
/
∫log⁡(x)2x dx=C+2xlog⁡(x)2−8xlog⁡(x)+16x\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\, dx = C + 2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \sqrt{x} \log{\left(x \right)} + 16 \sqrt{x}
Simplificar
Respuesta [src] 
16
1616 
=
= 
16
1616 
16
Respuesta numérica [src] 
15.9999988697936
15.9999988697936

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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