Sr Examen

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Integral de (lnx)^2/sqrtx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |     2      
 |  log (x)   
 |  ------- dx
 |     ___    
 |   \/ x     
 |            
/             
0             
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$$
Integral(log(x)^2/sqrt(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      que y que .

      Entonces .

      Para buscar :

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                            
 |                                                             
 |    2                                                        
 | log (x)               ___       ___              ___    2   
 | ------- dx = C + 16*\/ x  - 8*\/ x *log(x) + 2*\/ x *log (x)
 |    ___                                                      
 |  \/ x                                                       
 |                                                             
/                                                              
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{x}}\, dx = C + 2 \sqrt{x} \log{\left(x \right)}^{2} - 8 \sqrt{x} \log{\left(x \right)} + 16 \sqrt{x}$$
Respuesta [src]
16
$$16$$
=
=
16
$$16$$
16
Respuesta numérica [src]
15.9999988697936
15.9999988697936

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.