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Resolución de integrales/ (lnx)^2/ 4/(x(1+(lnx)^2))

Integral de 4/(x(1+(lnx)^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                   
  /                   
 |                    
 |         4          
 |  --------------- dx
 |    /       2   \   
 |  x*\1 + log (x)/   
 |                    
/                     
0
∫014x(log⁡(x)2+1) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{4}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}\, dx 
Integral(4/((x*(1 + log(x)^2))), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫4x(log⁡(x)2+1) dx=4∫1x(log⁡(x)2+1) dx\int \frac{4}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}\, dx = 4 \int \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      RootSum⁡(4z2+1,(i↦ilog⁡(2i+log⁡(x))))\operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 4RootSum⁡(4z2+1,(i↦ilog⁡(2i+log⁡(x))))4 \operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}

  2. Ahora simplificar:

    −2ilog⁡(log⁡(x)−i)+2ilog⁡(log⁡(x)+i)- 2 i \log{\left(\log{\left(x \right)} - i \right)} + 2 i \log{\left(\log{\left(x \right)} + i \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −2ilog⁡(log⁡(x)−i)+2ilog⁡(log⁡(x)+i)+constant- 2 i \log{\left(\log{\left(x \right)} - i \right)} + 2 i \log{\left(\log{\left(x \right)} + i \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2ilog⁡(log⁡(x)−i)+2ilog⁡(log⁡(x)+i)+constant- 2 i \log{\left(\log{\left(x \right)} - i \right)} + 2 i \log{\left(\log{\left(x \right)} + i \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                      
 |                                                                       
 |        4                          /   2                              \
 | --------------- dx = C + 4*RootSum\4*z  + 1, i -> i*log(2*i + log(x))/
 |   /       2   \                                                       
 | x*\1 + log (x)/                                                       
 |                                                                       
/
∫4x(log⁡(x)2+1) dx=C+4RootSum⁡(4z2+1,(i↦ilog⁡(2i+log⁡(x))))\int \frac{4}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}\, dx = C + 4 \operatorname{RootSum} {\left(4 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(2 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-500500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
    1                   
    /                   
   |                    
   |         1          
4* |  --------------- dx
   |    /       2   \   
   |  x*\1 + log (x)/   
   |                    
  /                     
  0
4∫011x(log⁡(x)2+1) dx4 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}\, dx 
=
= 
    1                   
    /                   
   |                    
   |         1          
4* |  --------------- dx
   |    /       2   \   
   |  x*\1 + log (x)/   
   |                    
  /                     
  0
4∫011x(log⁡(x)2+1) dx4 \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{x \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 1\right)}\, dx 
4*Integral(1/(x*(1 + log(x)^2)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
6.19248010830793
6.19248010830793

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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