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Resolución de integrales/ (lnx)^2/ 1/x√1-(lnx)^2

Integral de 1/x√1-(lnx)^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  /  ___          \   
 |  |\/ 1       2   |   
 |  |----- - log (x)| dx
 |  \  x            /   
 |                      
/                       
0
∫01(−log⁡(x)2+1x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{\sqrt{1}}{x}\right)\, dx 
Integral(sqrt(1)/x - log(x)^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−log⁡(x)2) dx=−∫log⁡(x)2 dx\int \left(- \log{\left(x \right)}^{2}\right)\, dx = - \int \log{\left(x \right)}^{2}\, dx

      1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

        ∫u2eu du\int u^{2} e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=u2u{\left(u \right)} = u^{2} y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=2u\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2 u.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=2uu{\left(u \right)} = 2 u y que dv⁡(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du⁡(u)=2\operatorname{du}{\left(u \right)} = 2.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫2eu du=2∫eu du\int 2 e^{u}\, du = 2 \int e^{u}\, du

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: 2eu2 e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        xlog⁡(x)2−2xlog⁡(x)+2xx \log{\left(x \right)}^{2} - 2 x \log{\left(x \right)} + 2 x

      Por lo tanto, el resultado es: −xlog⁡(x)2+2xlog⁡(x)−2x- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫1x dx=∫1x dx\int \frac{\sqrt{1}}{x}\, dx = \int \frac{1}{x}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        log⁡(x)\log{\left(x \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x)\log{\left(x \right)}

    El resultado es: −xlog⁡(x)2+2xlog⁡(x)−2x+log⁡(x)- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x + \log{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −xlog⁡(x)2+2xlog⁡(x)−2x+log⁡(x)+constant- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−xlog⁡(x)2+2xlog⁡(x)−2x+log⁡(x)+constant- x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x + \log{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                
 |                                                                 
 | /  ___          \                                               
 | |\/ 1       2   |                     2                         
 | |----- - log (x)| dx = C - 2*x - x*log (x) + 2*x*log(x) + log(x)
 | \  x            /                                               
 |                                                                 
/
∫(−log⁡(x)2+1x) dx=C−xlog⁡(x)2+2xlog⁡(x)−2x+log⁡(x)\int \left(- \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{\sqrt{1}}{x}\right)\, dx = C - x \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x \log{\left(x \right)} - 2 x + \log{\left(x \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
42.0904461339929
42.0904461339929

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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