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Resolución de integrales/ (lnx)^2/ 3/(x*(4*(lnx)^2+5))

Integral de 3/(x*(4*(lnx)^2+5)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  E                     
  /                     
 |                      
 |          3           
 |  ----------------- dx
 |    /     2       \   
 |  x*\4*log (x) + 5/   
 |                      
/                       
1
∫1e3x(4log⁡(x)2+5) dx\int\limits_{1}^{e} \frac{3}{x \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} + 5\right)}\, dx 
Integral(3/((x*(4*log(x)^2 + 5))), (x, 1, E))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3x(4log⁡(x)2+5) dx=3∫1x(4log⁡(x)2+5) dx\int \frac{3}{x \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} + 5\right)}\, dx = 3 \int \frac{1}{x \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} + 5\right)}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      RootSum⁡(80z2+1,(i↦ilog⁡(10i+log⁡(x))))\operatorname{RootSum} {\left(80 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(10 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}

    Por lo tanto, el resultado es: 3RootSum⁡(80z2+1,(i↦ilog⁡(10i+log⁡(x))))3 \operatorname{RootSum} {\left(80 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(10 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}

  2. Ahora simplificar:

    −35ilog⁡(log⁡(x)−5i2)20+35ilog⁡(log⁡(x)+5i2)20- \frac{3 \sqrt{5} i \log{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{5} i}{2} \right)}}{20} + \frac{3 \sqrt{5} i \log{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \right)}}{20}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −35ilog⁡(log⁡(x)−5i2)20+35ilog⁡(log⁡(x)+5i2)20+constant- \frac{3 \sqrt{5} i \log{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{5} i}{2} \right)}}{20} + \frac{3 \sqrt{5} i \log{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \right)}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−35ilog⁡(log⁡(x)−5i2)20+35ilog⁡(log⁡(x)+5i2)20+constant- \frac{3 \sqrt{5} i \log{\left(\log{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{5} i}{2} \right)}}{20} + \frac{3 \sqrt{5} i \log{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{5} i}{2} \right)}}{20}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                          
 |                                                                           
 |         3                           /    2                               \
 | ----------------- dx = C + 3*RootSum\80*z  + 1, i -> i*log(10*i + log(x))/
 |   /     2       \                                                         
 | x*\4*log (x) + 5/                                                         
 |                                                                           
/
∫3x(4log⁡(x)2+5) dx=C+3RootSum⁡(80z2+1,(i↦ilog⁡(10i+log⁡(x))))\int \frac{3}{x \left(4 \log{\left(x \right)}^{2} + 5\right)}\, dx = C + 3 \operatorname{RootSum} {\left(80 z^{2} + 1, \left( i \mapsto i \log{\left(10 i + \log{\left(x \right)} \right)} \right)\right)}
Simplificar
Gráfica
1.01.21.41.61.82.02.22.42.62-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
         /    2                /10*i\\          /    2                /    10*i\\
- RootSum|80*z  + 9, i -> i*log|----|| + RootSum|80*z  + 9, i -> i*log|1 + ----||
         \                     \ 3  //          \                     \     3  //
−RootSum⁡(80z2+9,(i↦ilog⁡(10i3)))+RootSum⁡(80z2+9,(i↦ilog⁡(10i3+1)))- \operatorname{RootSum} {\left(80 z^{2} + 9, \left( i \mapsto i \log{\left(\frac{10 i}{3} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(80 z^{2} + 9, \left( i \mapsto i \log{\left(\frac{10 i}{3} + 1 \right)} \right)\right)} 
=
= 
         /    2                /10*i\\          /    2                /    10*i\\
- RootSum|80*z  + 9, i -> i*log|----|| + RootSum|80*z  + 9, i -> i*log|1 + ----||
         \                     \ 3  //          \                     \     3  //
−RootSum⁡(80z2+9,(i↦ilog⁡(10i3)))+RootSum⁡(80z2+9,(i↦ilog⁡(10i3+1)))- \operatorname{RootSum} {\left(80 z^{2} + 9, \left( i \mapsto i \log{\left(\frac{10 i}{3} \right)} \right)\right)} + \operatorname{RootSum} {\left(80 z^{2} + 9, \left( i \mapsto i \log{\left(\frac{10 i}{3} + 1 \right)} \right)\right)} 
-RootSum(80*_z^2 + 9, Lambda(_i, _i*log(10*_i/3))) + RootSum(80*_z^2 + 9, Lambda(_i, _i*log(1 + 10*_i/3)))
Respuesta numérica [src] 
0.489516193315528
0.489516193315528

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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