Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de 1/x*(1+(lnx)^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  E               
  /               
 |                
 |         2      
 |  1 + log (x)   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
2                 
$$\int\limits_{2}^{e} \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}\, dx$$
Integral((1 + log(x)^2)/x, (x, 2, E))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. Integral es .

      El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                     
 |                                      
 |        2                3            
 | 1 + log (x)          log (x)         
 | ----------- dx = C + ------- + log(x)
 |      x                  3            
 |                                      
/                                       
$$\int \frac{\log{\left(x \right)}^{2} + 1}{x}\, dx = C + \frac{\log{\left(x \right)}^{3}}{3} + \log{\left(x \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                3   
4            log (2)
- - log(2) - -------
3               3   
$$- \log{\left(2 \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{3} + \frac{4}{3}$$
=
=
                3   
4            log (2)
- - log(2) - -------
3               3   
$$- \log{\left(2 \right)} - \frac{\log{\left(2 \right)}^{3}}{3} + \frac{4}{3}$$
4/3 - log(2) - log(2)^3/3
Respuesta numérica [src]
0.529177935443745
0.529177935443745

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.