Integral de (cos(lnx))*(dx/x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
sin(log(x))
Método #2
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que u=x1.
Luego que du=−x2dx y ponemos −du:
∫(−ucos(log(u1)))du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫ucos(log(u1))du=−∫ucos(log(u1))du
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que u=log(u1).
Luego que du=−udu y ponemos −du:
∫(−cos(u))du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=−∫cos(u)du
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La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: −sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
−sin(log(u1))
Por lo tanto, el resultado es: sin(log(u1))
Si ahora sustituir u más en:
sin(log(x))
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Añadimos la constante de integración:
sin(log(x))+constant
Respuesta:
sin(log(x))+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| cos(log(x))
| ----------- dx = C + sin(log(x))
| x
|
/
∫xcos(log(x))dx=C+sin(log(x))
⟨−1,1⟩
=
⟨−1,1⟩
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.