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Resolución de integrales/ cos(lnx)/ (dx/x)/ (cos(lnx))*(dx/x)

Integral de (cos(lnx))*(dx/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |  cos(log(x))   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0
∫01cos⁡(log⁡(x))x dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx 
Integral(cos(log(x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      ∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(log⁡(x))\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=−dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos −du- du:

      ∫(−cos⁡(log⁡(1u))u) du\int \left(- \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫cos⁡(log⁡(1u))u du=−∫cos⁡(log⁡(1u))u du\int \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du

        1. que u=log⁡(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=−duudu = - \frac{du}{u} y ponemos −du- du:

          ∫(−cos⁡(u)) du\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=−∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: −sin⁡(u)- \sin{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          −sin⁡(log⁡(1u))- \sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(log⁡(1u))\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin⁡(log⁡(x))\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(log⁡(x))+constant\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(log⁡(x))+constant\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                
 |                                 
 | cos(log(x))                     
 | ----------- dx = C + sin(log(x))
 |      x                          
 |                                 
/
∫cos⁡(log⁡(x))x dx=C+sin⁡(log⁡(x))\int \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx = C + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
<-1, 1>
⟨−1,1⟩\left\langle -1, 1\right\rangle 
=
= 
<-1, 1>
⟨−1,1⟩\left\langle -1, 1\right\rangle 
AccumBounds(-1, 1)
Respuesta numérica [src] 
0.110056905018961
0.110056905018961

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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