Sr Examen

Integral de (cos(lnx))*(dx/x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |  cos(log(x))   
 |  ----------- dx
 |       x        
 |                
/                 
0                 
01cos(log(x))xdx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx
Integral(cos(log(x))/x, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

      Luego que du=dxxdu = \frac{dx}{x} y ponemos dudu:

      cos(u)du\int \cos{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del coseno es seno:

        cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin(log(x))\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

    Método #2

    1. que u=1xu = \frac{1}{x}.

      Luego que du=dxx2du = - \frac{dx}{x^{2}} y ponemos du- du:

      (cos(log(1u))u)du\int \left(- \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\right)\, du

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        cos(log(1u))udu=cos(log(1u))udu\int \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du = - \int \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u}\, du

        1. que u=log(1u)u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}.

          Luego que du=duudu = - \frac{du}{u} y ponemos du- du:

          (cos(u))du\int \left(- \cos{\left(u \right)}\right)\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            cos(u)du=cos(u)du\int \cos{\left(u \right)}\, du = - \int \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del coseno es seno:

              cos(u)du=sin(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: sin(u)- \sin{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          sin(log(1u))- \sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: sin(log(1u))\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      sin(log(x))\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin(log(x))+constant\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

sin(log(x))+constant\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                
 |                                 
 | cos(log(x))                     
 | ----------- dx = C + sin(log(x))
 |      x                          
 |                                 
/                                  
cos(log(x))xdx=C+sin(log(x))\int \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx = C + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}
Respuesta [src]
<-1, 1>
1,1\left\langle -1, 1\right\rangle
=
=
<-1, 1>
1,1\left\langle -1, 1\right\rangle
AccumBounds(-1, 1)
Respuesta numérica [src]
0.110056905018961
0.110056905018961

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.