Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de ln(x^2)
Integral de ln(x-1)
Integral de 1/tan(x)
Integral de xe
Expresiones idénticas
lnx/(x*sqrt(uno +lnx))
lnx dividir por (x multiplicar por raíz cuadrada de (1 más lnx))
lnx dividir por (x multiplicar por raíz cuadrada de (uno más lnx))
lnx/(x*√(1+lnx))
lnx/(xsqrt(1+lnx))
lnx/xsqrt1+lnx
lnx dividir por (x*sqrt(1+lnx))
lnx/(x*sqrt(1+lnx))dx
Expresiones semejantes
ln(x)/(x*sqrt(1+ln(x)))
ln(x)/(x*sqrt(1+(ln(x))^2))
ln(x)/x*sqrt(1+ln(x))
lnx/(xsqrt(1+lnx))
lnx/x*sqrt(1+lnx)
lnx/(x*sqrt(1-lnx))
Expresiones con funciones
lnx
lnx/x^(1/2)
lnxy
lnx/(x(1+lnx)^1/2)
lnx^3dx/x
lnx
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2-a^2)
sqrt(x^2+1)*dx/x
sqrt(x^2+9)/x^2
sqrt((x+1)/(1-x))
sqrt((x^2)+1)
lnx
lnx/x^(1/2)
lnxy
lnx/(x(1+lnx)^1/2)
lnx^3dx/x
lnx

Resolución de integrales/ 1+lnx/ x*sqrt/ lnx/(x*sqrt(1+lnx))

Integral de lnx/(x*sqrt(1+lnx)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                    
  /                    
 |                     
 |       log(x)        
 |  ---------------- dx
 |      ____________   
 |  x*\/ 1 + log(x)    
 |                     
/                      
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\, dx$$

Integral(log(x)/((x*sqrt(1 + log(x)))), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \frac{u}{\sqrt{u + 1}}\, du$
  1. que $u = \frac{1}{\sqrt{u + 1}}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{du}{2 \left(u + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \left(- 2 \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} + 2 - \frac{2}{u^{2}}\right)\, du$
    1. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- 2 \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\right)\, du = - 2 \int \left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2}\, du$
      
      Hay varias maneras de calcular esta integral.
      
      Método #1
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = 1 - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Método #2
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\left(-1 + \frac{1}{u^{2}}\right)^{2} = \frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}}$
      
      Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{u^{4} - 2 u^{2} + 1}{u^{4}} = 1 - \frac{2}{u^{2}} + \frac{1}{u^{4}}$
      
      Integramos término a término:
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 1\, du = u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      El resultado es: $u + \frac{2}{u} - \frac{1}{3 u^{3}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 u - \frac{4}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
      
      La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 2\, du = 2 u$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{u^{2}}\right)\, du = - 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{u}$
      
      El resultado es: $- \frac{2}{u} + \frac{2}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(u + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{u + 1}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$
Método #2
1. Usamos la integración por partes:
  
  $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
  
  que $u{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \frac{1}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}$ .
  
  Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$ .
  
  Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}\, du = - \int \frac{1}{u \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{\sqrt{u}}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = - \int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{u}}\, du = 2 \sqrt{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \sqrt{u}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- 2 \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$
  Ahora resolvemos podintegral.
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x}\, dx = 2 \int \frac{\sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{x}\, dx$
  1. que $u = \frac{1}{x}$ .
    
    Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\, du = - \int \frac{\sqrt{\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1}}{u}\, du$
      
      que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- \sqrt{u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \sqrt{u}\, du = - \int \sqrt{u}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{3}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                              
 |                                                            3/2
 |      log(x)                   ____________   2*(1 + log(x))   
 | ---------------- dx = C - 2*\/ 1 + log(x)  + -----------------
 |     ____________                                     3        
 | x*\/ 1 + log(x)                                               
 |                                                               
/

$$\int \frac{\log{\left(x \right)}}{x \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}}\, dx = C + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 2 \sqrt{\log{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-4/3 + oo*I

$$- \frac{4}{3} + \infty i$$

-4/3 + oo*I

$$- \frac{4}{3} + \infty i$$

-4/3 + oo*i

Respuesta numérica [src]

(-1.0818887836703 + 202.533724926781j)

(-1.0818887836703 + 202.533724926781j)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de lnx/(x*sqrt(1+lnx)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #1

Método #2

Método #2