Integral de lnx/x^(1/2) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue2udu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e2u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2e2udu=2∫e2udu
-
que u=2u.
Luego que du=2du y ponemos 2du:
∫2eudu
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: 2eu
Si ahora sustituir u más en:
2e2u
Por lo tanto, el resultado es: 4e2u
Si ahora sustituir u más en:
2xlog(x)−4x
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=x1.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x1dx=2x
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫x2dx=2∫x1dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x1dx=2x
Por lo tanto, el resultado es: 4x
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Ahora simplificar:
2x(log(x)−2)
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Añadimos la constante de integración:
2x(log(x)−2)+constant
Respuesta:
2x(log(x)−2)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| log(x) ___ ___
| ------ dx = C - 4*\/ x + 2*\/ x *log(x)
| ___
| \/ x
|
/
∫xlog(x)dx=C+2xlog(x)−4x
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.