Integral de cos(lnx)*(d*x)/x dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos ddu:
∫deucos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫eucos(u)du=d∫eucos(u)du
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Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
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Para el integrando eucos(u):
que u(u)=cos(u) y que dv(u)=eu.
Entonces ∫eucos(u)du=eucos(u)−∫(−eusin(u))du.
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Para el integrando −eusin(u):
que u(u)=−sin(u) y que dv(u)=eu.
Entonces ∫eucos(u)du=eusin(u)+eucos(u)+∫(−eucos(u))du.
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Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
2∫eucos(u)du=eusin(u)+eucos(u)
Por lo tanto,
∫eucos(u)du=2eusin(u)+2eucos(u)
Por lo tanto, el resultado es: d(2eusin(u)+2eucos(u))
Si ahora sustituir u más en:
d(2xsin(log(x))+2xcos(log(x)))
Método #2
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que u=x1.
Luego que du=−x2dx y ponemos −ddu:
∫(−u2dcos(log(u1)))du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫u2cos(log(u1))du=−d∫u2cos(log(u1))du
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que u=log(u1).
Luego que du=−udu y ponemos −du:
∫(−eucos(u))du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫eucos(u)du=−∫eucos(u)du
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Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
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Para el integrando eucos(u):
que u(u)=cos(u) y que dv(u)=eu.
Entonces ∫eucos(u)du=eucos(u)−∫(−eusin(u))du.
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Para el integrando −eusin(u):
que u(u)=−sin(u) y que dv(u)=eu.
Entonces ∫eucos(u)du=eusin(u)+eucos(u)+∫(−eucos(u))du.
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Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
2∫eucos(u)du=eusin(u)+eucos(u)
Por lo tanto,
∫eucos(u)du=2eusin(u)+2eucos(u)
Por lo tanto, el resultado es: −2eusin(u)−2eucos(u)
Si ahora sustituir u más en:
−2usin(log(u1))−2ucos(log(u1))
Por lo tanto, el resultado es: −d(−2usin(log(u1))−2ucos(log(u1)))
Si ahora sustituir u más en:
−d(−2xsin(log(x))−2xcos(log(x)))
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Ahora simplificar:
22dxsin(log(x)+4π)
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Añadimos la constante de integración:
22dxsin(log(x)+4π)+constant
Respuesta:
22dxsin(log(x)+4π)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| cos(log(x))*d*x /x*cos(log(x)) x*sin(log(x))\
| --------------- dx = C + d*|------------- + -------------|
| x \ 2 2 /
|
/
∫xdxcos(log(x))dx=C+d(2xsin(log(x))+2xcos(log(x)))
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.