Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
cos(lnx)*(d*x)/x
coseno de (lnx) multiplicar por (d multiplicar por x) dividir por x
cos(lnx)(dx)/x
coslnxdx/x
cos(lnx)*(d*x) dividir por x
cos(lnx)*(d*x)/xdx
Expresiones semejantes
cos(ln(x))*dx/x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3x+4)
cos(3x+2)dx
cos2x/sin^2(2x)
cos(1/x)/x^(1/3)
cos(1)
lnx
lnx/x*sqrt(1+lnx)
lnx*x^2
lnx^(1/2)/x
lnx/x^4
lnx/x×✓lnx+2

Resolución de integrales/ (d*x)/x/ cos(lnx)/ cos(lnx)*(d*x)/x

Integral de cos(lnx)(dx)/x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                   
  /                   
 |                    
 |  cos(log(x))*d*x   
 |  --------------- dx
 |         x          
 |                    
/                     
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{d x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx$$

Integral((cos(log(x))*(d*x))/x, (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{x}$ y ponemos $d du$ :
  
  $\int d e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = d \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $d \left(\frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $d \left(\frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\right)$
Método #2
1. que $u = \frac{1}{x}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{x^{2}}$ y ponemos $- d du$ :
  
  $\int \left(- \frac{d \cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u^{2}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u^{2}}\, du = - d \int \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{u^{2}}\, du$
    1. que $u = \log{\left(\frac{1}{u} \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \frac{du}{u}$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = - \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du$
      
      Usamos la integración por partes, notamos que al fin de cuentas el integrando se repite.
      
      Para el integrando $e^{u} \cos{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \cos{\left(u \right)} - \int \left(- e^{u} \sin{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Para el integrando $- e^{u} \sin{\left(u \right)}$ :
      
      que $u{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}$ .
      
      Entonces $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)} + \int \left(- e^{u} \cos{\left(u \right)}\right)\, du$ .
      
      Tenga en cuenta que el integrando se repite, por eso lo movemos hacia el lado:
      
      $2 \int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = e^{u} \sin{\left(u \right)} + e^{u} \cos{\left(u \right)}$
      
      Por lo tanto,
      
      $\int e^{u} \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} + \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{e^{u} \sin{\left(u \right)}}{2} - \frac{e^{u} \cos{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{2 u} - \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{2 u}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- d \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{2 u} - \frac{\cos{\left(\log{\left(\frac{1}{u} \right)} \right)}}{2 u}\right)$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- d \left(- \frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{\sqrt{2} d x \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\sqrt{2} d x \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} d x \sin{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          
 |                                                           
 | cos(log(x))*d*x            /x*cos(log(x))   x*sin(log(x))\
 | --------------- dx = C + d*|------------- + -------------|
 |        x                   \      2               2      /
 |                                                           
/

$$\int \frac{d x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\, dx = C + d \left(\frac{x \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2}\right)$$

Simplificar

Respuesta [src]

d
-
2

$$\frac{d}{2}$$

d
-
2

$$\frac{d}{2}$$

d/2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(lnx)(dx)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de cos(lnx)*(d*x)/x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de cos(lnx)(dx)/x dx