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Resolución de integrales/ cos(x)/ sin(x)/ cos(x)*dx/(1+2*sin(x))

Integral de cos(x)*dx/(1+2*sin(x)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |     cos(x)      
 |  ------------ dx
 |  1 + 2*sin(x)   
 |                 
/                  
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx$$ 
Integral(cos(x)/(1 + 2*sin(x)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que .

    Luego que y ponemos :

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es .

      Por lo tanto, el resultado es:

    Si ahora sustituir más en:

  2. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                       
 |                                        
 |    cos(x)             log(1 + 2*sin(x))
 | ------------ dx = C + -----------------
 | 1 + 2*sin(x)                  2        
 |                                        
/
$$\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\, dx = C + \frac{\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
log(2)   log(1/2 + sin(1))
------ + -----------------
  2              2
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$ 
=
= 
log(2)   log(1/2 + sin(1))
------ + -----------------
  2              2
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{2} + \sin{\left(1 \right)} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{2}$$ 
log(2)/2 + log(1/2 + sin(1))/2
Respuesta numérica [src] 
0.493456971146309
0.493456971146309

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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