Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(1+x)
Integral de x/(1+x)
Integral de e^(x+2)
Integral de 7
Expresiones idénticas
dx/(x^ tres +x^ dos + cuatro *x+ cuatro)
dx dividir por (x al cubo más x al cuadrado más 4 multiplicar por x más 4)
dx dividir por (x en el grado tres más x en el grado dos más cuatro multiplicar por x más cuatro)
dx/(x3+x2+4*x+4)
dx/x3+x2+4*x+4
dx/(x³+x²+4*x+4)
dx/(x en el grado 3+x en el grado 2+4*x+4)
dx/(x^3+x^2+4x+4)
dx/(x3+x2+4x+4)
dx/x3+x2+4x+4
dx/x^3+x^2+4x+4
dx dividir por (x^3+x^2+4*x+4)
Expresiones semejantes
dx/(x^3+x^2+4*x-4)
dx/(x^3-x^2+4*x+4)
dx/(x^3+x^2-4*x+4)
Expresiones con funciones
dx
dx/sinx+cosx
dx/cos(x)
dx/cos
dx/(3x+4)^3
dx/(2x-1)^2

Resolución de integrales/ x^3+x/ x^2+4/ dx/(x^3+x^2+4*x+4)

Integral de dx/(x^3+x^2+4*x+4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |          1           
 |  ----------------- dx
 |   3    2             
 |  x  + x  + 4*x + 4   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 4}\, dx$$

Integral(1/(x^3 + x^2 + 4*x + 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{1}{\left(4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 4} = - \frac{x - 1}{5 \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{1}{5 \left(x + 1\right)}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 1}{5 \left(x^{2} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x - 1}{x^{2} + 4}\, dx}{5}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x - 1}{x^{2} + 4} = \frac{x}{x^{2} + 4} - \frac{1}{x^{2} + 4}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx}{2}$
      1. que $u = x^{2} + 4$ .
        
        Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{1}{2 u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{1}{x^{2} + 4}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} + 4}\, dx$
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{10}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{1}{5 \left(x + 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{5}$
  1. que $u = x + 1$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 1 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{5}$
El resultado es: $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{10}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{10}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                          /x\
 |                               /     2\                atan|-|
 |         1                  log\4 + x /   log(1 + x)       \2/
 | ----------------- dx = C - ----------- + ---------- + -------
 |  3    2                         10           5           10  
 | x  + x  + 4*x + 4                                            
 |                                                              
/

$$\int \frac{1}{\left(4 x + \left(x^{3} + x^{2}\right)\right) + 4}\, dx = C + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{10}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  log(5)   log(2)   atan(1/2)   log(4)
- ------ + ------ + --------- + ------
    10       5          10        10

$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{10}$$

  log(5)   log(2)   atan(1/2)   log(4)
- ------ + ------ + --------- + ------
    10       5          10        10

$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{10} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} \right)}}{10} + \frac{\log{\left(2 \right)}}{5} + \frac{\log{\left(4 \right)}}{10}$$

-log(5)/10 + log(2)/5 + atan(1/2)/10 + log(4)/10

Respuesta numérica [src]

0.162679841880649

0.162679841880649

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx/(x^3+x^2+4*x+4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución