Derivada de cos(lnx)

Ha introducido [src]

cos(log(x))

$$\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

cos(log(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sin(log(x)) 
-------------
      x

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

-cos(log(x)) + sin(log(x))
--------------------------
             2            
            x

$$\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

-sin(log(x)) + 3*cos(log(x))
----------------------------
              3             
             x

$$\frac{- \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico