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y=cos(lnx)+x^2*tgx
Derivada de la función/ y=cos/ x^2*tgx/ cos(lnx)/ y=cos(lnx)+x^2*tgx

Derivada de y=cos(lnx)+x^2*tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2       
cos(log(x)) + x *tan(x)
x2tan⁡(x)+cos⁡(log⁡(x))x^{2} \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} 
cos(log(x)) + x^2*tan(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x2tan⁡(x)+cos⁡(log⁡(x))x^{2} \tan{\left(x \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(log⁡(x))x- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}

    4. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: x2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+2xtan⁡(x)\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)}

    Como resultado de: x2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+2xtan⁡(x)−sin⁡(log⁡(x))x\frac{x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 x \tan{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    x2cos⁡2(x)+xsin⁡(2x)cos⁡2(x)−sin⁡(log⁡(x))x\frac{x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}

Respuesta:

x2cos⁡2(x)+xsin⁡(2x)cos⁡2(x)−sin⁡(log⁡(x))x\frac{x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000020000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 2 /       2   \   sin(log(x))             
x *\1 + tan (x)/ - ----------- + 2*x*tan(x)
                        x
x2(tan⁡2(x)+1)+2xtan⁡(x)−sin⁡(log⁡(x))xx^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           sin(log(x))   cos(log(x))       /       2   \      2 /       2   \       
2*tan(x) + ----------- - ----------- + 4*x*\1 + tan (x)/ + 2*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
                 2             2                                                    
                x             x
2x2(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+4x(tan⁡2(x)+1)+2tan⁡(x)+sin⁡(log⁡(x))x2−cos⁡(log⁡(x))x22 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}} - \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                2                                                                         
         2      sin(log(x))      2 /       2   \    3*cos(log(x))      2    2    /       2   \        /       2   \       
6 + 6*tan (x) - ----------- + 2*x *\1 + tan (x)/  + ------------- + 4*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 12*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                      3                                    3                                                              
                     x                                    x
2x2(tan⁡2(x)+1)2+4x2(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)+12x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+6tan⁡2(x)+6−sin⁡(log⁡(x))x3+3cos⁡(log⁡(x))x32 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 - \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}} + \frac{3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos(lnx)+x^2*tgx
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