Derivada de x[sin(lnx)+cos(lnx)]

Solución

Ha introducido [src]

x*(sin(log(x)) + cos(log(x)))

$$x \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)$$

x*(sin(log(x)) + cos(log(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  4. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de: $x \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /cos(log(x))   sin(log(x))\                            
x*|----------- - -----------| + cos(log(x)) + sin(log(x))
  \     x             x     /

$$x \left(- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-2*sin(log(x))
--------------
      x

$$- \frac{2 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2*(-cos(log(x)) + sin(log(x)))
------------------------------
               2              
              x

$$\frac{2 \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

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