Sr Examen

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Derivada de cos(x/2)

Ha introducido [src]

   /x\
cos|-|
   \2/

$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

cos(x/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /x\ 
-sin|-| 
    \2/ 
--------
   2

$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /x\ 
-cos|-| 
    \2/ 
--------
   4

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /x\
sin|-|
   \2/
------
  8

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico