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lnx-2020/lnx+2019
Derivada de la función/ lnx-2020/lnx+2019

Derivada de lnx-2020/lnx+2019

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2020        
log(x) - ------ + 2019
         log(x)
(log⁡(x)−2020log⁡(x))+2019\left(\log{\left(x \right)} - \frac{2020}{\log{\left(x \right)}}\right) + 2019 
log(x) - 2020/log(x) + 2019
Solución detallada

  1. diferenciamos (log⁡(x)−2020log⁡(x))+2019\left(\log{\left(x \right)} - \frac{2020}{\log{\left(x \right)}}\right) + 2019 miembro por miembro:

    1. diferenciamos log⁡(x)−2020log⁡(x)\log{\left(x \right)} - \frac{2020}{\log{\left(x \right)}} miembro por miembro:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

          1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −1xlog⁡(x)2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

        Entonces, como resultado: 2020xlog⁡(x)2\frac{2020}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

      Como resultado de: 1x+2020xlog⁡(x)2\frac{1}{x} + \frac{2020}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

    2. La derivada de una constante 20192019 es igual a cero.

    Como resultado de: 1x+2020xlog⁡(x)2\frac{1}{x} + \frac{2020}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

1x+2020xlog⁡(x)2\frac{1}{x} + \frac{2020}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1      2020  
- + ---------
x        2   
    x*log (x)
1x+2020xlog⁡(x)2\frac{1}{x} + \frac{2020}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /      2020      4040 \ 
-|1 + ------- + -------| 
 |       2         3   | 
 \    log (x)   log (x)/ 
-------------------------
             2           
            x
−1+2020log⁡(x)2+4040log⁡(x)3x2- \frac{1 + \frac{2020}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{4040}{\log{\left(x \right)}^{3}}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      2020      6060      6060 \
2*|1 + ------- + ------- + -------|
  |       2         4         3   |
  \    log (x)   log (x)   log (x)/
-----------------------------------
                  3                
                 x
2(1+2020log⁡(x)2+6060log⁡(x)3+6060log⁡(x)4)x3\frac{2 \left(1 + \frac{2020}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6060}{\log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{6060}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right)}{x^{3}}
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Gráfico
Derivada de lnx-2020/lnx+2019
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