Sr Examen

Derivada de x(sin(lnx)−cos(lnx))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(sin(log(x)) - cos(log(x)))
$$x \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)$$
x*(sin(log(x)) - cos(log(x)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Derivado es .

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 /cos(log(x))   sin(log(x))\              
-cos(log(x)) + x*|----------- + -----------| + sin(log(x))
                 \     x             x     /              
$$x \left(\frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
2*cos(log(x))
-------------
      x      
$$\frac{2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$
Tercera derivada [src]
2*(-cos(log(x)) - sin(log(x)))
------------------------------
               2              
              x               
$$\frac{2 \left(- \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x(sin(lnx)−cos(lnx))