Sr Examen

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Gráfico de la función y =:
cos(lnx^2)
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Coseno cos
cos(x-pi/6)
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cos^2(t)
cos(x/3)^(3)
lnx
lnx^2
lnx^3
lnx^6
lnx+1
lnx*cos3x

Derivada de la función/ lnx^2/ cos(lnx^2)

Derivada de cos(lnx^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2   \
cos\log (x)/

$$\cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}$$

cos(log(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}^{2}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}^{2}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             /   2   \
-2*log(x)*sin\log (x)/
----------------------
          x

$$- \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     /   2   \             /   2   \        2       /   2   \\
2*\- sin\log (x)/ + log(x)*sin\log (x)/ - 2*log (x)*cos\log (x)//
-----------------------------------------------------------------
                                 2                               
                                x

$$\frac{2 \left(- 2 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     /   2   \        /   2   \                      /   2   \        3       /   2   \        2       /   2   \\
2*\3*sin\log (x)/ - 6*cos\log (x)/*log(x) - 2*log(x)*sin\log (x)/ + 4*log (x)*sin\log (x)/ + 6*log (x)*cos\log (x)//
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          3                                                         
                                                         x

$$\frac{2 \left(4 \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 6 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} - 6 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 3 \sin{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)}\right)}{x^{3}}$$

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